Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.4 Kelas 8 Menentukan Perbandingan panjang sisi segitiga yang bersudut 30,60,dan 90 derajat
m4thguru~ Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.4 Kelas 8 Menentukan Perbandingan panjang sisi segitiga yang bersudut 30,60,dan 90 derajat Halaman 40-42 SMP Kurikulum 2013 Revisi 2017. Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.4 Kelas 8 Menentukan Perbandingan panjang sisi segitiga yang bersudut 30,60,dan 90 derajat Halaman 40-42 matematika Kelas 8 Tentang Menentukan Perbandingan panjang sisi segitiga yang bersudut 30,60,dan 90 derajat terdapat dalam halaman 40-42 buku paket matematika kelas 8 SMP kurikulum 2013 Revisi 2017. jawaban soal merupakan bahan evaluasi diri bagi adik-adik setelah mengerjakan Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.4 Kelas 8 Menentukan Perbandingan panjang sisi segitiga yang bersudut 30,60,dan 90 derajat Halaman 40-42 matematika Kelas 8 tersebut.
Ayo Kita Berlatih 6.4
1. Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah.
2. Tentukan keliling persegi ABCD berikut.
3. Tentukan luas segitiga berikut.
4. Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan.
5. Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut.
6. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC di bawah. Tentukan:
a. keliling segitiga ABC,
b. tentukan luas segitiga ABC
7. Tentukan luas trapesium di bawah ini.
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini diketahui sudut ABC = 90 derajat, sudut B = 45°, AB = 30°, dan AC = 2 cm. Tentukan panjang BC!
9. Perhatikan balok ABCD.EFGH di samping
jika besar sudut BCA = 60˚ ,
tentukan :
a. Panjang AC
b. luas bidang ACGE
10. Gambar di samping adalah jaringjaring piramida segitiga.
a. Berapakah panjang b?
b. Berapakah luas permukaan piramida?
Kunci Jawaban
1. a. hipotenusa = √32
sudut = 45°
cara perbandingan
a : h = 1 : √2
a : √32 = 1 : √2
a / √32 = 1 / √2
a = √32 / √2
a = √16
a = 4
cara pythagoras
a² + a² = (√32)²
2a² = 32
a² = 32 / 2
a² = 16
a = √16
a = 4
b. panjang sisi = 72
sudut = 45°
cara perbandingan
s : a = 1 : √2
72 : a = 1 : √2
72 / a = 1 / √2
a = 72 × √2
a = 72√2
cara pythagoras
72² + 72² = a²
2 × 72² = a²
a =
a = 72√2
c. hipotenusa = 16 cm
sudut = 60°
h : b = 2 : √3
16 : b = 2 : √3
16 / b = 2 / √3
16 × √3 = b × 2
b =
b = 8√3 cm
d. tinggi = 17√2
sudut = 30°
c : t = 1 : √3
c : 17√2 = 1 : √3
c =
c =
c =
d : t = 2 : √3
d : 17√2 = 2 : √3
d × √3 = 17√2 × 2
√3 d = 34√2
d =
d =
d =
e. alas = 5
sudut = 60°
alas : a = 1 : 2
5 : a = 1 : 2
5 / a = 1 / 2
a = 5 × 2
a = 10
a : b = 2 : √3
10 : b = 2 : √3
10 / b = 2 / √3
2 × b = 10 × √3
2b = 10√3
b = 10√3 / 2
b = 5√3
f. hipotenusa = 20
sudut = 60°
d : h = 1 : 2
d : 20 = 1 : 2
d / 20 = 1 / 2
d = 20 / 2
d = 10
e : h = √3 : 2
e : 20 = √3 : 2
e / 20 = √3 / 2
e × 2 = 20 × √3
2e = 20√3
e = 20√3 / 2
e = 10√3
2. Diketahui
AC = 18√2
Ditanyakan
Keliling persegi
Jawab
Misal sisi persegi panjang tersebut adalah s, maka AB = BC = CD = AD = s
Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B, maka berdasarkan rumus pythagoras
AB² + BC² = AC²
s² + s² = (18√2)²
2s² = 18² . √4
Jadi keliling persegi ABCD adalah
= 4s
= 4(18)
= 72 satuan keliling
3. Panjang sisi siku-siku : panjang sisi miring = 1 : √2
Panjang sisi siku-siku : 16 = 1 : √2
Panjang sisi siku-siku = 1/√2 x 16
= 1/2 x √2 x 16
= 8√2
Luas segitiga = 1/2 x panjang sisi siku-siku x panjang sisi siku-siku
= 1/2 x 8√2 x 8√2
= 4√2 x 8√2
= 32√4
= 32 x 2
= 64 satuan luas
4. Segitiga siku-siku yang dimaksud bukanlah segitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60°, dan 90°, karena perbandingan panjang ketiga sisinya tidak sama dengan 1 : 2 : 3 .
5. Kita cari panjang KN terlebih dahulu
30° : 90° = KN : LN
1 : 2 = KN : 8
2KN = 8
KN = 8 : 2
KN = 4 cm
Langkah selanjutnya kita cari panjang KL
60° : 90° = KL : LN
√3 : 2 = KL : 8
2KL = 8√3
KL = 8√3 : 2
KL = 4√3 cm
Sehingga Luas persegipanjang KLMN
= 4 x 4√3
= 16√3 cm²
Jadi Luas persegipanjang KLMN adalah 16√3 cm²
6. Segitiga ACD siku-siku di D, dan ∠A = 60°, ∠C = 30°
perbandingan sisi-sisi segitiga istimewa dengan sudut 30°, 60° dan 90° = 1 : √3 : 2
panjang AD = 8 cm
panjang AD menghadap sudut 30°
panjang AC = 2 x panjang AD
= 2 x 8 cm
= 16 cm
pada segitiga ABC, siku-siku di C, dengan ∠B = 30° dan ∠A = 60°
panjang AB = 2 x panjang AC
= 2 x 16
= 32 cm
panjang BC = √3 x panjang AC
= √3 x 16
= 16√3 cm
sehingga keliling ABC = 16 + 32 + 16√3
= (48 + 16√3) cm
luas segitiga ABC = 1/2 x AC x BC
= 1/2 x 16 x 16√3
= 8 x 16√3
= 128√3 cm²
7. Perhatikan segitiga BFC
∠F = 90ᵒ, ∠C = 30ᵒ maka ∠B = 60ᵒ
BF = sisi yang berhadapan dengan sudut 30ᵒ
FC = sisi yang berhadapan dengan sudut 60ᵒ
BC = sisi yang berhadapan dengan sudut 90ᵒ ⇒ panjang BC = 1
Maka:
BF : FC : BC = 1 : √3 : 2
Mencari panjang BF (tinggi trapesium)
BF : BC = 1 : 2
FC = DE = ½ √3
Maka panjang DC
= DE + EF + FC
= ½ √3 + 1 + ½ √3
= 1 + √3
Luas trapesium
= ½ × jumlah sisi yang sejajar × tinggi
= ½ × (AB + DC) × BF
= ½ × (1 + 1 + √3) × ½
= ½ × ½ × (2 + √3)
= ¼ (2 + √3) satuan luas
atau
8. Diketahui :
Δ ABC
∠ ABC = 90 °
∠ CDB = 45°
∠ CAB = 30°
AD = 2 cm.
ditanya :
panjang BC ?
Jawab :
Δ CBD yang merupakan segitiga siku-siku sama kaki, karena memiliki sudut 45°
Pada Δ ABC mempunyai perbandingan
BC : AB : AC = 1 : √3 : 2
Panjang BD = BC
AB : BC = √3 : 1
(2 + BC) : BC = √3 : 1
2 + BC = √3 BC
2 = √3 BC - BC
2 = BC (√3 - 1)
Jadi panjang BC adalah (√3 + 1) cm
9. Perbandingan panjang sisi-sisinya
30° : 60° : 90° = 1 : √3 : 2
dari perbandingan itu dapat kita cari panjang AC
AC : BC = 2 : 1
AC = 2/1 x 24
AC = 48 dm
luas bidang ACGE = panjang AC x CG
sebelumnya kita harus mencari panjang CG terlebih dahulu,
kita ambil segitiga ACG, dengan ∠C = 90°, ∠A = 30°, dan ∠G = 60°
perbandingan panjang CG : panjang AC = 1 : √3
CG : 48 = 1 : √3
CG = 1/√3 x 48
CG = (48√3)/3
CG = 16√3 dm
baru kita cari luas bidang ACGE
luas ACGE = AC x CG
= 48 x 16√3
= 768√3 dm
10. panjang b dapat kita cari dengan menggunakan pithagoras
b = √(4² + 4²)
= √(16 + 16)
= √32
= √(16 x 2)
= √16 x √2
= 4√2 cm
berapa luas permukaan piramida?
luas permukaan piramida = luas alas + 3 x luas sisi tegak
= 1/2 x 4√2 x 4√2 x sin 60 + 3 x 1/2 x 4 x 4
= 1/2 x 4√2 x 4√2 x 1/2 √3 + 3 x 8
= 2√2 x 2√6 + 24
= 4√12 + 24
= 4 x √4 x √3 + 24
= 4 x 2 x √3 + 24
= (8√3 + 24) cm²
Jawaban soal Bab 6 Kelas 8 lainnya
Demikian Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.4 Kelas 8 Menentukan Perbandingan panjang sisi segitiga yang bersudut 30,60,dan 90 derajat semester 2, Semoga bermanfaat danjadikan jawaban ini sebagai evaluasi dalam mengerjakn soal tersebut bukan hanya sebagai contekan!
Ayo Kita Berlatih 6.4
1. Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah.
2. Tentukan keliling persegi ABCD berikut.
3. Tentukan luas segitiga berikut.
4. Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan.
5. Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut.
6. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC di bawah. Tentukan:
a. keliling segitiga ABC,
b. tentukan luas segitiga ABC
7. Tentukan luas trapesium di bawah ini.
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini diketahui sudut ABC = 90 derajat, sudut B = 45°, AB = 30°, dan AC = 2 cm. Tentukan panjang BC!
9. Perhatikan balok ABCD.EFGH di samping
jika besar sudut BCA = 60˚ ,
tentukan :
a. Panjang AC
b. luas bidang ACGE
10. Gambar di samping adalah jaringjaring piramida segitiga.
a. Berapakah panjang b?
b. Berapakah luas permukaan piramida?
Kunci Jawaban
1. a. hipotenusa = √32
sudut = 45°
cara perbandingan
a : h = 1 : √2
a : √32 = 1 : √2
a / √32 = 1 / √2
a = √32 / √2
a = √16
a = 4
cara pythagoras
a² + a² = (√32)²
2a² = 32
a² = 32 / 2
a² = 16
a = √16
a = 4
b. panjang sisi = 72
sudut = 45°
cara perbandingan
s : a = 1 : √2
72 : a = 1 : √2
72 / a = 1 / √2
a = 72 × √2
a = 72√2
cara pythagoras
72² + 72² = a²
2 × 72² = a²
a =
a = 72√2
c. hipotenusa = 16 cm
sudut = 60°
h : b = 2 : √3
16 : b = 2 : √3
16 / b = 2 / √3
16 × √3 = b × 2
b =
b = 8√3 cm
d. tinggi = 17√2
sudut = 30°
c : t = 1 : √3
c : 17√2 = 1 : √3
c =
c =
c =
d : t = 2 : √3
d : 17√2 = 2 : √3
d × √3 = 17√2 × 2
√3 d = 34√2
d =
d =
d =
e. alas = 5
sudut = 60°
alas : a = 1 : 2
5 : a = 1 : 2
5 / a = 1 / 2
a = 5 × 2
a = 10
a : b = 2 : √3
10 : b = 2 : √3
10 / b = 2 / √3
2 × b = 10 × √3
2b = 10√3
b = 10√3 / 2
b = 5√3
f. hipotenusa = 20
sudut = 60°
d : h = 1 : 2
d : 20 = 1 : 2
d / 20 = 1 / 2
d = 20 / 2
d = 10
e : h = √3 : 2
e : 20 = √3 : 2
e / 20 = √3 / 2
e × 2 = 20 × √3
2e = 20√3
e = 20√3 / 2
e = 10√3
2. Diketahui
AC = 18√2
Ditanyakan
Keliling persegi
Jawab
Misal sisi persegi panjang tersebut adalah s, maka AB = BC = CD = AD = s
Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B, maka berdasarkan rumus pythagoras
AB² + BC² = AC²
s² + s² = (18√2)²
2s² = 18² . √4
Jadi keliling persegi ABCD adalah
= 4s
= 4(18)
= 72 satuan keliling
3. Panjang sisi siku-siku : panjang sisi miring = 1 : √2
Panjang sisi siku-siku : 16 = 1 : √2
Panjang sisi siku-siku = 1/√2 x 16
= 1/2 x √2 x 16
= 8√2
Luas segitiga = 1/2 x panjang sisi siku-siku x panjang sisi siku-siku
= 1/2 x 8√2 x 8√2
= 4√2 x 8√2
= 32√4
= 32 x 2
= 64 satuan luas
4. Segitiga siku-siku yang dimaksud bukanlah segitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60°, dan 90°, karena perbandingan panjang ketiga sisinya tidak sama dengan 1 : 2 : 3 .
5. Kita cari panjang KN terlebih dahulu
30° : 90° = KN : LN
1 : 2 = KN : 8
2KN = 8
KN = 8 : 2
KN = 4 cm
Langkah selanjutnya kita cari panjang KL
60° : 90° = KL : LN
√3 : 2 = KL : 8
2KL = 8√3
KL = 8√3 : 2
KL = 4√3 cm
Sehingga Luas persegipanjang KLMN
= 4 x 4√3
= 16√3 cm²
Jadi Luas persegipanjang KLMN adalah 16√3 cm²
6. Segitiga ACD siku-siku di D, dan ∠A = 60°, ∠C = 30°
perbandingan sisi-sisi segitiga istimewa dengan sudut 30°, 60° dan 90° = 1 : √3 : 2
panjang AD = 8 cm
panjang AD menghadap sudut 30°
panjang AC = 2 x panjang AD
= 2 x 8 cm
= 16 cm
pada segitiga ABC, siku-siku di C, dengan ∠B = 30° dan ∠A = 60°
panjang AB = 2 x panjang AC
= 2 x 16
= 32 cm
panjang BC = √3 x panjang AC
= √3 x 16
= 16√3 cm
sehingga keliling ABC = 16 + 32 + 16√3
= (48 + 16√3) cm
luas segitiga ABC = 1/2 x AC x BC
= 1/2 x 16 x 16√3
= 8 x 16√3
= 128√3 cm²
7. Perhatikan segitiga BFC
∠F = 90ᵒ, ∠C = 30ᵒ maka ∠B = 60ᵒ
BF = sisi yang berhadapan dengan sudut 30ᵒ
FC = sisi yang berhadapan dengan sudut 60ᵒ
BC = sisi yang berhadapan dengan sudut 90ᵒ ⇒ panjang BC = 1
Maka:
BF : FC : BC = 1 : √3 : 2
Mencari panjang BF (tinggi trapesium)
BF : BC = 1 : 2
FC = DE = ½ √3
Maka panjang DC
= DE + EF + FC
= ½ √3 + 1 + ½ √3
= 1 + √3
Luas trapesium
= ½ × jumlah sisi yang sejajar × tinggi
= ½ × (AB + DC) × BF
= ½ × (1 + 1 + √3) × ½
= ½ × ½ × (2 + √3)
= ¼ (2 + √3) satuan luas
atau
Δ ABC
∠ ABC = 90 °
∠ CDB = 45°
∠ CAB = 30°
AD = 2 cm.
ditanya :
panjang BC ?
Jawab :
Δ CBD yang merupakan segitiga siku-siku sama kaki, karena memiliki sudut 45°
Pada Δ ABC mempunyai perbandingan
BC : AB : AC = 1 : √3 : 2
Panjang BD = BC
AB : BC = √3 : 1
(2 + BC) : BC = √3 : 1
2 + BC = √3 BC
2 = √3 BC - BC
2 = BC (√3 - 1)
9. Perbandingan panjang sisi-sisinya
30° : 60° : 90° = 1 : √3 : 2
dari perbandingan itu dapat kita cari panjang AC
AC : BC = 2 : 1
AC = 2/1 x 24
AC = 48 dm
luas bidang ACGE = panjang AC x CG
sebelumnya kita harus mencari panjang CG terlebih dahulu,
kita ambil segitiga ACG, dengan ∠C = 90°, ∠A = 30°, dan ∠G = 60°
perbandingan panjang CG : panjang AC = 1 : √3
CG : 48 = 1 : √3
CG = 1/√3 x 48
CG = (48√3)/3
CG = 16√3 dm
baru kita cari luas bidang ACGE
luas ACGE = AC x CG
= 48 x 16√3
= 768√3 dm
10. panjang b dapat kita cari dengan menggunakan pithagoras
b = √(4² + 4²)
= √(16 + 16)
= √32
= √(16 x 2)
= √16 x √2
= 4√2 cm
berapa luas permukaan piramida?
luas permukaan piramida = luas alas + 3 x luas sisi tegak
= 1/2 x 4√2 x 4√2 x sin 60 + 3 x 1/2 x 4 x 4
= 1/2 x 4√2 x 4√2 x 1/2 √3 + 3 x 8
= 2√2 x 2√6 + 24
= 4√12 + 24
= 4 x √4 x √3 + 24
= 4 x 2 x √3 + 24
= (8√3 + 24) cm²