Soal Esai dan Jawaban Uji Kompetensi 7 Bab Lingkaran Kelas 8
m4thguru~ Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 7 Bab Lingkaran Kelas 8 (Esai) Halaman 118 SMP Kurikulum 2013 Revisi 2017. Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 7 Bab Lingkaran Kelas 8 (Pilihan Ganda) Halaman 118 matematika Kelas 8 Tentang Lingkaran dan Garis singgung Lingkaran terdapat dalam halaman 118 buku paket matematika kelas 8 SMP kurikulum 2013 Revisi 2017. jawaban soal merupakan bahan evaluasi diri bagi adik-adik setelah mengerjakan Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 7 Bab Lingkaran Kelas 8 (Pilihan Esai) Halaman 118 matematika Kelas 8 tersebut.
Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 7 Bab Lingkaran Kelas 8 (Soal Esai)
untuk yang belum menjawab soal Pilihan Ganda kalian dpat melihatnya disini :
Jawaban Pilihan ganda Uji Kompetensi 7 Lingkaran (Baca selengkapnya)
B. Esai
Soal 1
Perhatikan gambar di samping.
Diketahui lingkaran dengan pusat G dan berjari-jari 26 cm. Talibusur AC dan DF berjarak sama-sama 10 cm terhadap G. Tentukan panjang:
a. AC
b. DE
Penyelesaian:
DG=GF=AG=GC=Jari-jari = 26
b. DE = $\sqrt{DG^2 - GE^2}$
DE = $\sqrt{26^2 - 10^2}$
DE = $\sqrt{676 - 100}$
DE = $\sqrt{576}$
DE = 24 cm
a. AC = DF = 2 x DE = 2 x 24 = 48cm
Soal No 2
Tentukan keliling daerah yang diarsir pada bangun berikut.
Penyelesaian:
d = 14 cm
D = 28 cm
K = π d
K1 = 1/2 × 22/7 × 28 cm = 44 cm
K2 = 2 × 1/2 × 22/7 × 14 cm = 44 cm
K seluruh = 44 + 44 = 88 cm
Soal No 3
Amati gambar di bawah ini. Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir.
Penyelesaian:
R = 5
s = 10
keliling = 2 x π x r + (4 x (1/2 x s)
= 2 x 3,14 x 5 + ( 4 x (1/2 x 10)
= 3,14 x 10 + ( 4 x 5)
= 31,4 + 20
= 51,4 cm
luas = (π x r²) + ( s x s - (1/2 x π x r²))
= (3,14 x 5 x 5) + ( 10 x 10 -(1/2 x 3,14 x 5 x 5))
= 78,5 + ( 100 - 39,25)
= 78,5 +60,75
= 139,25 cm²
Soal No 4
Perhatikan gambar di bawah ini.
Besar sudut pusat AOB adalah 90°, kemudian jari-jarinya = 21 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.
Penyelesaian:
90^{o} = lingkaran
$ \frac{1}{4} lingkaran = \frac{1}{4} x \frac{22}{7} x 21 x 21$
= $\frac{1}{4}$ x 1386 cm2
= 346,5 cm2
luas segitiga = $\frac{1}{2}$ x 21 x 21
= 220,5 cm2
Luas daerah yang diarsir = luas $ \frac{1}{4}$ lingkaran - luas segitiga
= 346,5 cm2 - 220,5 cm2
= 126 cm2
Soal No 5
Diketahui ∠OAB = 55° dan AB = BC. Tentukanlah besar:
a. ∠AOB
b. ∠ACB
c. ∠ABC
Penyelesaian:
a. ∠ AOB = 180° - (2 × ∠ OAB)
= 180° - (2 × 55°)
= 180° - 110°
= 70°
∠ AOB merupakan sudut pusat dan ∠ ACB merupakan sudut keliling.
b. ∠ ACB = 1/2 × ∠ AOB
= 1/2 × 70°
= 35°
Pada Δ ABC adalah segitiga sama kaki, karena AB = BC, maka ∠ ACB = ∠ BAC.
c. ∠ ABC = 180° - (2 × ∠ ACB)
= 180° - (2 × 35°)
= 180° - 70°
= 110°
Soal No 6
Perhatikan gambar di samping Diketahui ∠AEB = 62°.
Hitunglah besar: ∠ADB, ∠ACB, dan ∠ABC
Penyelesaian:
ADB = ACB = AEB = 62
(menghadap busur yang sama)
ABC = 90 karena menghadap ke diameter
atau
APB = sudut pusat = 2 x sudut keliling = 2 x 62 = 124
karena segitiga APB sama kakai maka ABP = BAP = 1/2 (180 - 124)
= 1/2 (56)
= 28
Maka, ABC = 180 - 62 - 28 = 90
Soal No 7
Suatu pabrik membuat biskuit yang berbentuk lingkaran padat dengan diameter 5 cm. Sebagai variasi, pabrik tersebut juga ingin membuat biskuit dengan ketebalan sama namun berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat $90^o$ . Tentukan diameter biskuit tersebut agar bahan produksinya sama dengan biskuit yang berbentuk lingkaran.
Penyelesaian:
Luas lingkaran = 3,14 x 2,5² = 19,625
juring = 90 / 360 x 3,14 x r²
19,625 = 1/4 x 3,14 x r²
25 = r²
r = 5 cm
diameter
= 2 x r
= 2 x 5 = 10 cm
Soal No 8
Pak Santoso memiliki lahan di belakang rumahnya berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisi 28 × 28 m2 . Taman tersebut sebagian akan dibuat kolam (tidak diarsir) dan sebagian lagi rumput hias (diarsir). Jika biaya pemasangan rumput Rp50.000,00/m2 . Sedangkan biaya tukang pemasang rumput Rp250.000,00.
a. Tentukan keliling lahan rumput milik Pak Santoso tersebut.
b. Tentukan anggaran yang harus disiapkan oleh Pak Santoso untuk mengolah lahan tersebut.
Penyelesaian:
Berdasarkan sketsa gambar, daerah yang tidak diarsir berbentuk 1/2 lingkaran dan 2 buah 1/4 lingkaran yang jika kita gabungkan akan terbentuk 1 lingkaran penuh dengan jari-jari : r = 14 cm
Ukuran Lahan = 28 m x 28 m
=> s = 28 m
a) keliling lahan rumput (keliling daerah yang diarsir)
= 1/4 keliling lingkaran + 1/4 keliling lingkaran + 1/2 s + 1/2 keliling lingkaran + 1/2 s
= 1 keliling lingkaran + 1 s
= 2πr + s
= 2 . 22/7 . 14 + 28
= 88 + 28
= 116 m
b) biaya tukang pemasangan rumput = Rp250.000,00
Biaya pemasangan rumput = Rp50.000,00/m²
Luas lahan yang ditanami rumput hias (luas yang diarsir)
= Luas Lahan - luas kolam
= luas persegi - luas lingkaran
= s² - πr²
= 28² - 22/7 . 14 . 14
= 784 - 616
= 168 m²
Anggaran yang harus disiapkan Pak Santoso
= Rp250.000,00 + Rp50.000,00 × 168
= Rp250.000,00 + Rp8.400.000,00
= Rp8.650.000,00
Soal No 9
Diketahui bahwa luas daerah yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir. Tentukan panjang AB dibagi panjang AC.
Penyelesaian:
LAB = $\frac{1}{2}$ LAC
$\frac{1}{4}$ x π x $AB^2$ =$\frac{1}{2}$ x $\frac{1}{4}$ x π x $AC^2$
$\frac{1}{4}$ x π x $AB^2$ =$\frac{1}{8}$ x π x $AC^2$
$\frac{AB^2}{AC^2}$ =$\frac{\frac{1}{8}x π}{\frac{1}{4}x π}$
$\frac{AB^2}{AC^2}$ =$\frac{1}{2}$
$\frac{AB}{AC}$ = $\sqrt{\frac{1}{2}}$
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
Soal No 10
Diketahui persegi ABCD tersusun dari empat 4 persegi kecil sama ukuran dengan panjang sisi = 10 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir berikut
Penyelesaian :
Sehingga kita dpat menghitung luas diarsir dengan cara mencari Luas persegi yang diarsir :
L = S x S = 10 x 10 = $100 cm^2$
Demikianlah Soal Esai dan Jawaban Uji Kompetensi 7 Bab Lingkaran Kelas 8, semoga bermanfaat
Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 7 Bab Lingkaran Kelas 8 (Soal Esai)
untuk yang belum menjawab soal Pilihan Ganda kalian dpat melihatnya disini :
Jawaban Pilihan ganda Uji Kompetensi 7 Lingkaran (Baca selengkapnya)
B. Esai
Soal 1
Perhatikan gambar di samping.
Diketahui lingkaran dengan pusat G dan berjari-jari 26 cm. Talibusur AC dan DF berjarak sama-sama 10 cm terhadap G. Tentukan panjang:
a. AC
b. DE
Penyelesaian:
DG=GF=AG=GC=Jari-jari = 26
DE = $\sqrt{26^2 - 10^2}$
DE = $\sqrt{676 - 100}$
DE = $\sqrt{576}$
DE = 24 cm
a. AC = DF = 2 x DE = 2 x 24 = 48cm
Soal No 2
Tentukan keliling daerah yang diarsir pada bangun berikut.
Penyelesaian:
d = 14 cm
D = 28 cm
K = π d
K1 = 1/2 × 22/7 × 28 cm = 44 cm
K2 = 2 × 1/2 × 22/7 × 14 cm = 44 cm
K seluruh = 44 + 44 = 88 cm
Soal No 3
Amati gambar di bawah ini. Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir.
Penyelesaian:
R = 5
s = 10
keliling = 2 x π x r + (4 x (1/2 x s)
= 2 x 3,14 x 5 + ( 4 x (1/2 x 10)
= 3,14 x 10 + ( 4 x 5)
= 31,4 + 20
= 51,4 cm
luas = (π x r²) + ( s x s - (1/2 x π x r²))
= (3,14 x 5 x 5) + ( 10 x 10 -(1/2 x 3,14 x 5 x 5))
= 78,5 + ( 100 - 39,25)
= 78,5 +60,75
= 139,25 cm²
Soal No 4
Perhatikan gambar di bawah ini.
Besar sudut pusat AOB adalah 90°, kemudian jari-jarinya = 21 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.
Penyelesaian:
90^{o} = lingkaran
$ \frac{1}{4} lingkaran = \frac{1}{4} x \frac{22}{7} x 21 x 21$
= $\frac{1}{4}$ x 1386 cm2
= 346,5 cm2
luas segitiga = $\frac{1}{2}$ x 21 x 21
= 220,5 cm2
Luas daerah yang diarsir = luas $ \frac{1}{4}$ lingkaran - luas segitiga
= 346,5 cm2 - 220,5 cm2
= 126 cm2
Soal No 5
Diketahui ∠OAB = 55° dan AB = BC. Tentukanlah besar:
a. ∠AOB
b. ∠ACB
c. ∠ABC
Penyelesaian:
a. ∠ AOB = 180° - (2 × ∠ OAB)
= 180° - (2 × 55°)
= 180° - 110°
= 70°
∠ AOB merupakan sudut pusat dan ∠ ACB merupakan sudut keliling.
b. ∠ ACB = 1/2 × ∠ AOB
= 1/2 × 70°
= 35°
Pada Δ ABC adalah segitiga sama kaki, karena AB = BC, maka ∠ ACB = ∠ BAC.
c. ∠ ABC = 180° - (2 × ∠ ACB)
= 180° - (2 × 35°)
= 180° - 70°
= 110°
Soal No 6
Perhatikan gambar di samping Diketahui ∠AEB = 62°.
Hitunglah besar: ∠ADB, ∠ACB, dan ∠ABC
Penyelesaian:
ADB = ACB = AEB = 62
(menghadap busur yang sama)
ABC = 90 karena menghadap ke diameter
atau
APB = sudut pusat = 2 x sudut keliling = 2 x 62 = 124
karena segitiga APB sama kakai maka ABP = BAP = 1/2 (180 - 124)
= 1/2 (56)
= 28
Maka, ABC = 180 - 62 - 28 = 90
Soal No 7
Suatu pabrik membuat biskuit yang berbentuk lingkaran padat dengan diameter 5 cm. Sebagai variasi, pabrik tersebut juga ingin membuat biskuit dengan ketebalan sama namun berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat $90^o$ . Tentukan diameter biskuit tersebut agar bahan produksinya sama dengan biskuit yang berbentuk lingkaran.
Penyelesaian:
Luas lingkaran = 3,14 x 2,5² = 19,625
juring = 90 / 360 x 3,14 x r²
19,625 = 1/4 x 3,14 x r²
25 = r²
r = 5 cm
diameter
= 2 x r
= 2 x 5 = 10 cm
Soal No 8
Pak Santoso memiliki lahan di belakang rumahnya berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisi 28 × 28 m2 . Taman tersebut sebagian akan dibuat kolam (tidak diarsir) dan sebagian lagi rumput hias (diarsir). Jika biaya pemasangan rumput Rp50.000,00/m2 . Sedangkan biaya tukang pemasang rumput Rp250.000,00.
a. Tentukan keliling lahan rumput milik Pak Santoso tersebut.
b. Tentukan anggaran yang harus disiapkan oleh Pak Santoso untuk mengolah lahan tersebut.
Penyelesaian:
Berdasarkan sketsa gambar, daerah yang tidak diarsir berbentuk 1/2 lingkaran dan 2 buah 1/4 lingkaran yang jika kita gabungkan akan terbentuk 1 lingkaran penuh dengan jari-jari : r = 14 cm
Ukuran Lahan = 28 m x 28 m
=> s = 28 m
a) keliling lahan rumput (keliling daerah yang diarsir)
= 1/4 keliling lingkaran + 1/4 keliling lingkaran + 1/2 s + 1/2 keliling lingkaran + 1/2 s
= 1 keliling lingkaran + 1 s
= 2πr + s
= 2 . 22/7 . 14 + 28
= 88 + 28
= 116 m
b) biaya tukang pemasangan rumput = Rp250.000,00
Biaya pemasangan rumput = Rp50.000,00/m²
Luas lahan yang ditanami rumput hias (luas yang diarsir)
= Luas Lahan - luas kolam
= luas persegi - luas lingkaran
= s² - πr²
= 28² - 22/7 . 14 . 14
= 784 - 616
= 168 m²
Anggaran yang harus disiapkan Pak Santoso
= Rp250.000,00 + Rp50.000,00 × 168
= Rp250.000,00 + Rp8.400.000,00
= Rp8.650.000,00
Soal No 9
Diketahui bahwa luas daerah yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir. Tentukan panjang AB dibagi panjang AC.
Penyelesaian:
LAB = $\frac{1}{2}$ LAC
$\frac{1}{4}$ x π x $AB^2$ =$\frac{1}{2}$ x $\frac{1}{4}$ x π x $AC^2$
$\frac{1}{4}$ x π x $AB^2$ =$\frac{1}{8}$ x π x $AC^2$
$\frac{AB^2}{AC^2}$ =$\frac{\frac{1}{8}x π}{\frac{1}{4}x π}$
$\frac{AB^2}{AC^2}$ =$\frac{1}{2}$
$\frac{AB}{AC}$ = $\sqrt{\frac{1}{2}}$
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
Soal No 10
Diketahui persegi ABCD tersusun dari empat 4 persegi kecil sama ukuran dengan panjang sisi = 10 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir berikut
Penyelesaian :
Sehingga kita dpat menghitung luas diarsir dengan cara mencari Luas persegi yang diarsir :
L = S x S = 10 x 10 = $100 cm^2$
Demikianlah Soal Esai dan Jawaban Uji Kompetensi 7 Bab Lingkaran Kelas 8, semoga bermanfaat