Pembahasan Materi dan Soal Pertidaksamaan Irasional

Pembahasan Materi dan Soal pertidaksamaan Irasional. materi Pertidaksamaan Irasional ini materi kelas 10. Belajar gratis m4thguru.info membagikan materi dan pembahsan soal Pertidaksamaan Irasional secara gratis untuk kalian pelajari. Materi dibahas dengan contoh soal yang akurat dan penyelesaian soal yang mudah dan jelas.

Pertidaksamaan irasional adalah suatu bentuk pertidaksamaan yang fungsi-fungsi pembentuknya berada dibawah tanda akar, baik fungsi pada ruas kiri, ruas kanan ataupun pada kedua ruasnya.

Untuk semesta bilangan real, pertidaksamaan irasional akan terdefinisi jika syarat akar terpenuhi yaitu fungsi yang berada dibawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Penyelesaian dari pertidaksamaan irasional dilakukan dengan cara menguadratkan kedua ruas yang kemudian disederhanakan dengan operasi-operasi aljabar hingga diperoleh suatu interval tertentu. Solusi akhirnya adalah irisan dari syarat akar dengan interval yang telah diperoleh tadi.

Pembahasan Materi Soal Pertidaksamaan Irasional

1.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}>k}}\)

Untuk k ≥ 0

Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ f(x) > k²

Untuk k < 0

Solusi : f(x) ≥ 0

Contoh 1

Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{x-2}>3}\)

Jawab :

x − 2 ≥ 0 ∩ x − 2 > 3²

x ≥ 2 ∩ x > 11

⇒ x > 11

HP = {x > 11}

Contoh 2

Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{x+3}>-2}\)

Jawab :

x + 3 ≥ 0

⇒ x ≥ −3

HP = {x ≥ −3}

2.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}<k}}\)

Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ f(x) < k²

Bentuk diatas hanya mempunyai solusi jika k > 0. Jika k ≤ 0, maka pertidaksamaan diatas tidak mempunyai solusi/penyelesaian.

Contoh 3

Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{2x-1}<1}\)

Jawab :

2x − 1 ≥ 0 ∩ 2x − 1 < 1²

x ≥ \(\frac{1}{2}\) ∩ x < 1

⇒ \(\frac{1}{2}\) ≤ x < 1

HP = {\(\frac{1}{2}\) ≤ x < 1}

3.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}>g(x)}}\)

f(x) ≥ 0 ∩ g(x) ≥ 0 ∩ f(x) > (g(x))² ......(1)

f(x) ≥ 0 ∩ g(x) < 0 ................................(2)

Solusi : 1 ∪ 2

Contoh 4

Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{x+2}>x}\)

Jawab :

x + 2 ≥ 0 ∩ x ≥ 0 ∩ x + 2 > x²

x ≥ −2 ∩ x ≥ 0 ∩ x² −x − 2 < 0

x ≥ −2 ∩ x ≥ 0 ∩ −1 < x < 2

0 ≤ x < 2 ....(1)

x + 2 ≥ 0 ∩ x < 0 

x ≥ −2 ∩ x < 0

−2 ≤ x < 0 ....(2)

1 ∪ 2 ⇒ −2 ≤ x < 2

HP = {−2 ≤ x < 2}

4.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}<g(x)}}\)

Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ g(x) > 0 ∩ f(x) < (g(x))²

Contoh 5

Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{x+5}<x-1}\)

Jawab :

x + 5 ≥ 0 ∩ x − 1 > 0   ∩ x + 5 < (x − 1)²

x ≥ −5 ∩ x > 1 ∩ x + 5 < x² −2x + 1

x ≥ −5 ∩ x > 1 ∩ x² − 3x − 4 > 0

x ≥ −5 ∩ x > 1 ∩ x < −1 atau x > 4

⇒ x > 4

HP = {x > 4}

5.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}>\sqrt{g(x)}}}\)

Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ g(x) ≥ 0 ∩ f(x) > g(x)

Contoh 6

Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{2x-4}>\sqrt{x-6}}\)

Jawab :

2x − 4 ≥ 0 ∩ x − 6 ≥ 0 ∩ 2x − 4 > x − 6

x ≥ 2 ∩ x ≥ 6 ∩ x > −2

⇒ x ≥ 6

HP = {x ≥ 6}

6.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}<\sqrt{g(x)}}}\)

Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ g(x) ≥ 0 ∩ f(x) < g(x)

Contoh 7

Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{2x-1}<\sqrt{1+x}}\)

Jawab :

2x − 1 ≥ 0 ∩ 1 + x ≥ 0 ∩ 2x − 1 < 1 + x

x ≥ \(\frac{1}{2}\) ∩ x ≥ −1 ∩ x < 2

⇒ \(\frac{1}{2}\) ≤ x < 2

HP = {\(\frac{1}{2}\) ≤ x < 2}

Demikianlah Pembahasan Meteri dan soal Pertidaksamaan Irasional.semoga bermanfaat