Soal dan Jawaban Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga, Matematika Kelas 9
Soal dan Jawaban Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga, Matematika Kelas 9.~ m4thguru.info, assalamualaikum Wr Wb, Salam Sejahtera untuk kita semua, kali ini kkaktri akan postingan lagi tentang soal dan kunci Jawaban Soal Ayo kita Berlatih Matematika kelas 9 yang diambil dari buku paket matematika kurikulum 2013 revisi 2018. untuk soal kali ini tentang memahami Kesebangunan, soal ada di halaman 254- 259 buku matematika kelas 9 Bab 4 tentang Kesebangunan dan Kekongkruen. untuk jawaban kkaktri sendiri yang menjawab dan sengaja di share sebagai bahan evaluasi adikadik setelah mengerjakan soal tersebut.
Soal dan Jawaban Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga, Matematika Kelas 9
Latihan 4.4 Hal 254 - 259
1. Pada gambar di bawah, QR//ST.
a. Buktikan bahwa ∆QRP dan ∆TPS sebangun.
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Jawaban :
a. ∠PST = ∠PRQ (karena sudut dalam berseberangan)
∠STP = ∠PQR (karena sudut dalam berseberangan)
∠SPT = ∠QPR (karena sudut bertolak belakang)
∠STP = ∠PQR (karena sudut dalam berseberangan)
∠SPT = ∠QPR (karena sudut bertolak belakang)
b. ST/QR = SP/PR =TP/PQ
2. Perhatikan gambar berikut.
a. Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆PQR sebangun.
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Jawaban :
a. BC=√4²+3²
=√16+9
=√25
=5
PQ=√20²-16²
= √400-256
= √144
= 12
b. AB/PQ = 3/12 = 1/4
AC/PR = 4/16 = 1/4
BC/RQ = 5/20 = 1/4
Jadi ΔABC dan ΔPQR sebangun.
=√16+9
=√25
=5
PQ=√20²-16²
= √400-256
= √144
= 12
b. AB/PQ = 3/12 = 1/4
AC/PR = 4/16 = 1/4
BC/RQ = 5/20 = 1/4
Jadi ΔABC dan ΔPQR sebangun.
3. Perhatikan gambar berikut.
Apakah ∆KLN sebangun dengan ∆OMN? Tunjukkan.
Jawaban :
Bukti
sudut LON = sudut MKN (siku")
sudut OLN = sudut KMN (dalam berseberangan)
sudut ONL -= sudut KNM (berhimpit atau bersekutu)
karena ketiga sudut tang bersesuaian besarnya sama maka ..
Δ OLN sebangu dengan Δ KMN (terbukti)
sudut LON = sudut MKN (siku")
sudut OLN = sudut KMN (dalam berseberangan)
sudut ONL -= sudut KNM (berhimpit atau bersekutu)
karena ketiga sudut tang bersesuaian besarnya sama maka ..
Δ OLN sebangu dengan Δ KMN (terbukti)
Sebelum melanjut ke soal berikutnya, bisa kalian tonton terlebih dahulu pembahasan soal hots kesebangunan di bawah ini, jangan lupa juga untuk subscribe, like dan share video ini ya. terima kasih
4. Pada ∆ABC dan ∆PQR diketahui m∠A = 105o , m∠B = 45o , m∠P = 45o , dan m∠Q = 105o .
a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.
b. Tulislah pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama.
Jawaban :
A)
ΔABC:
∠A=105°
∠B=45°
∠C=180°-B-A
=180°-45°-105°
=30°
ΔPQR:
∠P=45°
∠Q=105°
∠R=180°-P-Q
=180°-45°-105°
=30°
ΔABC dan ΔPQR sebangun karena memiliki sudut yang sama
∠A=∠Q=105°
∠B=∠P=45°
∠C=∠R=30°
b)
pasangan sisi yang perbandingannya sama:
AB/BC=PQ/PR=30°/105°=2/7
BC/CA=PR/QR=105°/45°=7/3
CA/AB=QR/PQ=45°/30°=9/10
memiliki perbandingan sisi yang sama karena berhadapan dengan sudut yang sama pula
ΔABC:
∠A=105°
∠B=45°
∠C=180°-B-A
=180°-45°-105°
=30°
ΔPQR:
∠P=45°
∠Q=105°
∠R=180°-P-Q
=180°-45°-105°
=30°
ΔABC dan ΔPQR sebangun karena memiliki sudut yang sama
∠A=∠Q=105°
∠B=∠P=45°
∠C=∠R=30°
b)
pasangan sisi yang perbandingannya sama:
AB/BC=PQ/PR=30°/105°=2/7
BC/CA=PR/QR=105°/45°=7/3
CA/AB=QR/PQ=45°/30°=9/10
memiliki perbandingan sisi yang sama karena berhadapan dengan sudut yang sama pula
5. Perhatikan gambar.
Diketahui m∠ABC = 90o , siku-siku di B.
a. Tunjukkan bahwa ∆ADB dan ∆ABC sebangun.
b. Tunjukkan bahwa ∆BDC dan ∆ABC sebangun.
Jawaban :
a. m∠BAD = m∠CAB (berhimpit)
m∠BDA = m∠CBA = 90o (diketahui siku-siku)
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆ADB ∼ ∆ABC.
b. m∠BCD = m∠ACB (berhimpit)
m∠CDB = m∠CBA = 90o (diketahui siku-siku)
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆BDC ∼ ∆ABC.
m∠BDA = m∠CBA = 90o (diketahui siku-siku)
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆ADB ∼ ∆ABC.
b. m∠BCD = m∠ACB (berhimpit)
m∠CDB = m∠CBA = 90o (diketahui siku-siku)
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆BDC ∼ ∆ABC.
6. Perhatikan gambar.
a. Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆ACB.
b. Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆DEB.
c. Tunjukkan bahwa ∆ACB ∼ ∆DEB.
d. Tentukan panjang FE dan AF
b. Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆DEB.
c. Tunjukkan bahwa ∆ACB ∼ ∆DEB.
d. Tentukan panjang FE dan AF
Jawaban :
a. ∆FCE ∼ ∆ACB
sudut FEC = sudut ABC (Sehadap)
sudut EFC = sudut BAC (Sehadap)
sudut ECF = sudut ACB (Satu titik sudut di C )
FE ∼ AB
FC ∼ AC
CE ∼BC
b. ∆FCE ∼ ∆DEB
sudut FEC = sudut DBE (Sehadap)
sudut EFC = sudut BDE (Sehadap)
sudut ECF = sudut BED (Sehadap )
FE ∼ DB
FC ∼ DE
CE ∼BD
c. ∆ACB ∼ ∆DEB
sudut ABC = sudut DBE (Satu titik sudut di B)
sudut BAC = sudut BDE (Sehadap)
sudut ACB = sudut BED (Sehadap )
AB ∼ DB
AC ∼ DE
BC ∼BD
7. Perhatikan gambar
b. Hitunglah panjang CE
Jawaban :
EB = .... (umpamakan sebagai x)
5/7 = 6/(x+6)
6 x 7 = 5 x (X+6)
42 = 5X + 30
42 - 30 = 5X
X = 12/5
X = 2,4 cm
CE = .... (umpamakan sebagai x)
AB/EB = CB/DB
8/4 = (x+4)/6
4(x+4) = 8 . 6
4x + 16 = 48
4x = 48-16
4x = 32
x = 32/4
x = 8 cm
5/7 = 6/(x+6)
6 x 7 = 5 x (X+6)
42 = 5X + 30
42 - 30 = 5X
X = 12/5
X = 2,4 cm
CE = .... (umpamakan sebagai x)
AB/EB = CB/DB
8/4 = (x+4)/6
4(x+4) = 8 . 6
4x + 16 = 48
4x = 48-16
4x = 32
x = 32/4
x = 8 cm
8. Perhatikan gambar.
Hitunglah panjang MN pada gambar di bawah ini.
Jawaban :
berdasarkan rumus segitiga terpancung atau trapesium didapat rumus
MN = $\frac{ SR x MP + PQ x SM }{SP}$ sehingga
MN = $\frac{ 12 x 3 + 20 x 5 }{8}$
MN = $\frac{ 36 + 100 }{8}$
MN = $\frac{ 136}{8}$
MN = 17
9. Perhatikan gambar.
Tentukan:
a. Pasangan segitiga yang sebangun.
b. Pasangan sudut yang sama besar dari masingmasing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.
c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.
d. Panjang sisi BA, BC, dan BD.
Jawaban :
a. ∆ABC ∼ ∆BDC, ∆ABC ∼ ∆ADB, ∆ADB ∼ ∆BDC.
b. ∆ABC ∼ ∆BDC
m∠ABC = m∠BDC, m∠BAC = m∠DBC, dan m∠ACB = m∠BCD
∆ABC ∼ ∆ADB
m∠ABC = m∠ADB, m∠BAC = m∠DAB, dan m∠ACB = m∠ABD
∆ADB ∼ ∆BDC
m∠ADB = m∠BDC, m∠DAB = m∠DBC, dan m∠ABD = m∠BCD
m∠ABC = m∠BDC, m∠BAC = m∠DBC, dan m∠ACB = m∠BCD
∆ABC ∼ ∆ADB
m∠ABC = m∠ADB, m∠BAC = m∠DAB, dan m∠ACB = m∠ABD
∆ADB ∼ ∆BDC
m∠ADB = m∠BDC, m∠DAB = m∠DBC, dan m∠ABD = m∠BCD
AB ∼ BD, AC ∼ BC , BC ∼ DC
∆ABC ∼ ∆ADB
AB ∼ AD, AC ∼ AB , BC ∼ DB
∆ADB ∼ ∆BDC
AB ∼ BC, AD ∼ BD , BD ∼ DC
d. $BA^2$ = AD x AC
$BA^2$ = 32 x 50
$BA^2$ = 1600
BA = 40
$BC^2$ = CD x AC
$BC^2$ = 18 x 50
$BC^2$ = 900
BC = 30
$BD^2$ = DC x DA
$BD^2$ = 18 x 32
$BD^2$ = 576
BD = 24
10. Perhatikan gambar.
Diketahui PR = 15 dan QU = 2/3 UP. Tentukan panjang TS.
Jawaban :
TS = 9 cm
Petunjuk: tentukan dulu panjang UT dengan menggunakan kesebangunan
∆QUT ∼ ∆QPR, diperoleh UT = 6 cm.
US = PR = 15 cm,
TS = US – UT = 15 cm – 6 cm = 9 cm
Petunjuk: tentukan dulu panjang UT dengan menggunakan kesebangunan
∆QUT ∼ ∆QPR, diperoleh UT = 6 cm.
US = PR = 15 cm,
TS = US – UT = 15 cm – 6 cm = 9 cm
11. Perhatikan gambar.
Diketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan KM. Tentukan panjang PQ.
Jawaban :
PQ = $\frac{MN-KL}{2}$
PQ = $\frac{14-10}{2}$
PQ = $\frac{4}{2}$
PQ = 2
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, Tentukan panjang BD.
Jawaban :
AB = CB = EC = 10 cm
BD = DE = AE
perbandingan sudut 45° (segitiga sama kaki siku-siku) = s : m = 1 : √2
AB : AC = 1 : √2
10/AC = 1/√2
AC = 10√2 cm
BD = AC - EC
BD = (10√2 - 10) cm
= 10 (√2 - 1) cm
BD = DE = AE
perbandingan sudut 45° (segitiga sama kaki siku-siku) = s : m = 1 : √2
AB : AC = 1 : √2
10/AC = 1/√2
AC = 10√2 cm
BD = AC - EC
BD = (10√2 - 10) cm
= 10 (√2 - 1) cm
13. Memperkirakan Tinggi Rumah Pada suatu sore, sebuah rumah dan pohon yang bersebelahan memiliki panjang bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.
Jawaban :
Dik :
T.bayangan rumah = 10 m
T.bayangan pohon = 4m
T.sbenarnya pohon = 10 m
Dit :
T.sbenarnya rumah....?
Jawab :
Tb pohon / Ts pohon = Tb rumah / Ts rumah
4/10 = 10/Ts rumah
4Tsrumah = 100
Tsrumah = 100/4
Tsrumah = 25 m
T.bayangan rumah = 10 m
T.bayangan pohon = 4m
T.sbenarnya pohon = 10 m
Dit :
T.sbenarnya rumah....?
Jawab :
Tb pohon / Ts pohon = Tb rumah / Ts rumah
4/10 = 10/Ts rumah
4Tsrumah = 100
Tsrumah = 100/4
Tsrumah = 25 m
14. Memperkirakan Tinggi Pohon Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas tanah (di titik E) seperti gambar di bawah ini. Dari titik E Ahmad berjalan mundur (ke titik D), sedemikian hingga dia dapat melihat ujung pohon pada cermin. Teman Ahmad mengukur panjang BE = 18 m, ED = 2,1 m dan ketika berdiri jarak mata Ahmad ke tanah (CD) adalah 1,4 m. Perkirakan tinggi pohon tersebut.
Jawaban :
Saya anggap maksud soal untuk jarak ED adalah 2,1 m, bukan cm.
Penyelesaiannya, sebagai berikut.
Diketahui:
Jarak Ahmad ke cermin = ED = 2,1 m.
Tinggi mata Ahmad = CD = 1,4 m
Jarak dari cermin ke pohon = BE = 18 m
Ditanyakan:
tinggi pohon = ?
Jawab:
Tinggi pohon : Tinggi mata Ahmad = Jarak pohon ke cermin : jarak Ahmad ke cermin
↔ AB : CD = BE : ED
↔ AB : 1,4 = 18 : 2,1
↔ AB = 1,4 × 18 : 2,1 = 12
Jadi tinggi pohon adalah 12 m
Penyelesaiannya, sebagai berikut.
Diketahui:
Jarak Ahmad ke cermin = ED = 2,1 m.
Tinggi mata Ahmad = CD = 1,4 m
Jarak dari cermin ke pohon = BE = 18 m
Ditanyakan:
tinggi pohon = ?
Jawab:
Tinggi pohon : Tinggi mata Ahmad = Jarak pohon ke cermin : jarak Ahmad ke cermin
↔ AB : CD = BE : ED
↔ AB : 1,4 = 18 : 2,1
↔ AB = 1,4 × 18 : 2,1 = 12
Jadi tinggi pohon adalah 12 m
15. Memperkirakan Tinggi Bukit Dua mahasisiwa Teknik Sipil Agung dan Ali ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisinya berdiri yang tidak jauh dari bukit itu. Mereka menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Agung mengamati puncak bukit melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1.540 m. Ali berbaring di tanah memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan puncak bukit sehingga tampak sebagai garis lurus. Posisi mata Ali berjarak 4 m dari tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut (perhatikan gambar)
Jarak pandang dengan ujung tongkat
a = √4² + 3²
a = √16 + 9
a = √25
a = 5
sudut Pandang Ali dengan tongkat
sin A = 3/5
jarak pandang Ali dengan bukit = 1.540 + 5 = 1.545
Tinggi bukit
Tinggi Bukit/Jarak Pandang Ali = Sin A
Tinggi Bukit/1.545 = 3/5
Tinggi Bukit = 1.545 x 3/5
Tinggi Bukit = 927 m
16. Analisis Kesalahan Gambar (a) menunjukkan persegi dengan panjang sisi 8 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P dan Q), serta dua trapesium (R dan S). Gambar (b) menunjukkan persegi panjang berukuran 5 satuan × 13 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P’ dan Q’), serta dua trapesium (R’ dan S’). Apakah 8 × 8 = 5 × 13? Jika tidak, bagaimana kamu menjelaskan hal ini? Di mana letak kesalahannya?
17. Analisis Kesalahan Perhatikan gambar di bawah ini!
Jelaskan, di manakah letak kesalahannya?
Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?
a = √4² + 3²
a = √16 + 9
a = √25
a = 5
sudut Pandang Ali dengan tongkat
sin A = 3/5
jarak pandang Ali dengan bukit = 1.540 + 5 = 1.545
Tinggi bukit
Tinggi Bukit/Jarak Pandang Ali = Sin A
Tinggi Bukit/1.545 = 3/5
Tinggi Bukit = 1.545 x 3/5
Tinggi Bukit = 927 m
16. Analisis Kesalahan Gambar (a) menunjukkan persegi dengan panjang sisi 8 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P dan Q), serta dua trapesium (R dan S). Gambar (b) menunjukkan persegi panjang berukuran 5 satuan × 13 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P’ dan Q’), serta dua trapesium (R’ dan S’). Apakah 8 × 8 = 5 × 13? Jika tidak, bagaimana kamu menjelaskan hal ini? Di mana letak kesalahannya?
Jawaban :
Gambar ulang dengan teliti, akan ditemukan bahwa
P ≁ P’, Q ≁ Q’, R ≁ R’, dan S ≁ S’.
(Selidikilah kemiringan garis yang ditunjuk di atas)
P ≁ P’, Q ≁ Q’, R ≁ R’, dan S ≁ S’.
(Selidikilah kemiringan garis yang ditunjuk di atas)
Jawaban lainnya :
Tidak, karena 8 x 8 adalah 64 sedangkan 5 x 13 adalah 65.
Letak kesalahannya terletak pada kemiringan. Bangun A memiliki kemiringan 3/8 sedangkan bangun B memiliki kemiringan 5/13.
17. Analisis Kesalahan Perhatikan gambar di bawah ini!
Jelaskan, di manakah letak kesalahannya?
Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?
Jawaban :
Gambar ulang dengan teliti, akan ditemukan bahwa gambar (i) dan (ii) tidak kongruen. (Selidikilah kemiringan garis yang ditunjuk di atas)
Demikianlah Postingan tentang Soal dan Jawaban Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga, Matematika Kelas 9, semoga bermanfaat