Soal Peluang ; Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang
Soal Peluang ; Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang~ Assalamualaikum wr wb. salam sejahtera buat kita semua kali ini saya akan berbagi soal dan kunci jawaban beserta penjelasan jawban mengenai soal Peluang untuk soal ujian sekolah matematika SMA ataupun untuk Soal Ujian atau ulangan Harian mengenai peluang. Berikut 10 soal peluang tersebut beserta pembahasan soalnya.
No 1.
Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 10 siswa tidak suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang terpilih siswa yang suka kedua jenis olahraga tersebut adalah
A. 1/4
B. 9/26
C. 5/18
D. 1/5
E. 1/9
A. 1/4
B. 9/26
C. 5/18
D. 1/5
E. 1/9
Jawaban :A
Penjelasan :
suka kedua-duanya = I
G + I = LA
36 + I = 20 + 15 + 10
36 + I = 45
I = 45 - 36
I = 9
P(I) = 9/36 = 1/4
No 2.
Arkan akan membuat password untuk alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka yang berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat adalah ...
A. 1800
B. 2160
C. 2700
D. 4860
E. 5400
A. 1800
B. 2160
C. 2700
D. 4860
E. 5400
Jawaban : E
Penjelasan :
Arkan akan membuat pasword terdiri dari 5 huruf (disusun dari semua pembentuk kata pada namanya) dan diikuti 2 angka berbeda
ARKAN
Banyaknya semuan huruf: n = 5 huruf (A, R, K, A, N)
Banyaknya huruf yang sama: n₁ = 2 huruf (huruf A)
dengan permutasi unsur yang sama, banyak kata yang bisa dibentuk dari kata ARKAN adalah
= $\frac{n!}{n_1!}$
= $\frac{5!}{2!}$
= $\frac{5 x 4 x 3 x 2!}{2!}$
= 5 × 4 × 3
= 60
Banyaknya cara menyusun dua angka berbeda dari 10 angka (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
= ₁₀P₂
= $\frac{10!}{8!}$
= $\frac{10 x 9 x 8!}{8!}$
= 10 × 9
= 90
Banyak cara untuk membuat password tersebut adalah
= (60 × 90) cara
= 5.400 cara
Dari 12 soal yang diberikan, siswa harus mengerjakan 10 soal dengan syarat soal 1, 2, 3, 4, dan 5 harus dikerjakan. Banyak kemungkinan susunan soal yang dipilih siswa adalah ...
A. 12 cara
B. 21 cara
C. 42 cara
D. 66 cara
E. 84 cara
A. 12 cara
B. 21 cara
C. 42 cara
D. 66 cara
E. 84 cara
Jawaban : B
Pembahasan :
Dari 12 soal akan dipilih 10 soal dengan syarat 5 soal tertentu harus dikerjakan. Banyaknya pilihan adalah
= = = 21
= = = 21
No 4.
Pada sebuah kertas gambar terdapat 10 titik dengan tidak ada tiga titik yang terletak segaris. Jika Budi ingin membuat segitiga dari titik-titik yang ada pada kertas gambar tersebut, banyak segitiga yang dapat dibuat adalah ...
A. 40
B. 72
C. 120
D. 144
E. 240
A. 40
B. 72
C. 120
D. 144
E. 240
Jawaban : C
Pembahasan :
Untuk membuat segitiga diperlukan 3 titik. Jadi, banyak segitiga yang dapat dibuat dari 10 titik (tidak segaris) adalah C(10, 3) = 120
No 5.
Dua dadu bersisi enam dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 atau berselisih 2 adalah ...
A. 6/36
B. 10/36
C. 11/36
D. 12/36
E. 13/36
A. 6/36
B. 10/36
C. 11/36
D. 12/36
E. 13/36
Jawaban : C
Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan 2 dadu adalah 36
Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 ada 5, yaitu
(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)
Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu berselisih 2 ada 8, yaitu
(1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)
Irisan dari kedua kejadian diatas ada 2, yaitu
(3, 5), (5, 3)
Jadi, peluang dari kejadian tidak saling lepas diatas adalah
Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 ada 5, yaitu
(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)
Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu berselisih 2 ada 8, yaitu
(1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)
Irisan dari kedua kejadian diatas ada 2, yaitu
(3, 5), (5, 3)
Jadi, peluang dari kejadian tidak saling lepas diatas adalah
No 6.
Dari 6 putra dan 4 putri, akan dipilih 6 orang untuk menduduki jabatan ketua, wakil ketua, sekretaris I, sekretaris II, bendahara I, dan bendahara II, dengan tidak ada rangkap jabatan. Jika jabatan sekretaris I dan bendahara I harus putri, banyak cara pemilihan yang mungkin adalah ...
A. 12
B. 180
C. 840
D. 4320
E. 20160
A. 12
B. 180
C. 840
D. 4320
E. 20160
Jawaban : E
Pembahasan :
Banyak cara memilih 2 putri (bendahara I dan sekretaris I) dari 4 putri adalah
P(4, 2)
Karena 2 putri telah terpilih, tersisa 6 putra dan 2 putri (8 orang) yang akan menduduki 4 jabatan yang tersisa, dengan banyaknya pilihan
P(8, 4)
Jadi, banyak cara yang mungkin adalah
P(4, 2) × P(8, 4) = 20.160
P(4, 2)
Karena 2 putri telah terpilih, tersisa 6 putra dan 2 putri (8 orang) yang akan menduduki 4 jabatan yang tersisa, dengan banyaknya pilihan
P(8, 4)
Jadi, banyak cara yang mungkin adalah
P(4, 2) × P(8, 4) = 20.160
No 7.
Dari suatu kelompok diskusi yang terdiri atas 5 pria dan 4 wanita, akan dipilih 3 orang secara acak untuk memaparkan hasil diskusinya. Banyak cara untuk memilih 2 pria dan 1 wanita adalah ...
A.18
B. 21
C. 30
D. 40
E. 80
A.18
B. 21
C. 30
D. 40
E. 80
Jawaban : D
Pembahasan :
Banyak cara memilih 2 pria dan 1 wanita dari 5 pria dan 4 wanita adalah
C(5, 2) × C(4, 1) = 40
C(5, 2) × C(4, 1) = 40
No 8.
Sebuah rak di perpustakaan berisi 3 buku matematika, 2 buku fisika dengan judul yang sama, dan 4 buku biologi. Banyak cara menyusun buku-buku dengan syarat buku pelajaran yang sama disusun berdekatan adalah ...
A. 1728
B. 1608
C. 864
D. 72
E. 36
Jawaban : C
Pembahasan :
(MMM), (FF), (BBBB) = 3!
(MMM) : 3! susunan
(FF) : 1 susunan (karena bukunya sama)
(BBBB) : 4! susunan
Jadi, banyak susunan adalah
3! × 3! × 4! = 864
(MMM) : 3! susunan
(FF) : 1 susunan (karena bukunya sama)
(BBBB) : 4! susunan
Jadi, banyak susunan adalah
3! × 3! × 4! = 864
No 9.
Banyak bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, adalah ...
A. 55
B. 60
C. 70
D. 105
E. 120
Jawaban :A
Pembahasan :
Agar bilangan berkelipatan 5, angka satuan haruslah 0 atau 5.
Untuk satuan angka 0
Angka satuan ada 1 pilihan, yaitu angka 0.
1
Dari 7 angka yang tersedia telah dipilih 1 angka untuk satuan, sehingga tersisa 6 angka yang dapat dipilih untuk ratusan.
6 1
Karena 2 angka telah dipilih untuk satuan dan ratusan, maka tersisa 5 angka yang dapat dipilih untuk puluhan.
6 5 1 = 6 × 5 × 1 = 30 bilangan
Untuk satuan angka 5
Angka satuan ada 1 pilihan, yaitu angka 5.
1
Dari 7 angka yang tersedia telah dipilih 1 angka untuk satuan, sehingga tersisa 6 angka untuk ratusan. Namun, karena angka nol tidak boleh diawal, maka hanya 5 angka yang dapat dipilih untuk angka ratusan.
5 1
Karena 2 angka telah dipilih untuk satuan dan ratusan, maka tersisa 5 angka yang dapat dipilih untuk puluhan.
5 5 1 = 5 × 5 × 1 = 25 bilangan
Jadi, banyak bilangan kelipatan lima yang dapat disusun adalah sebanyak 30 + 25 = 55 bilangan.
Untuk satuan angka 0
Angka satuan ada 1 pilihan, yaitu angka 0.
1
Dari 7 angka yang tersedia telah dipilih 1 angka untuk satuan, sehingga tersisa 6 angka yang dapat dipilih untuk ratusan.
6 1
Karena 2 angka telah dipilih untuk satuan dan ratusan, maka tersisa 5 angka yang dapat dipilih untuk puluhan.
6 5 1 = 6 × 5 × 1 = 30 bilangan
Untuk satuan angka 5
Angka satuan ada 1 pilihan, yaitu angka 5.
1
Dari 7 angka yang tersedia telah dipilih 1 angka untuk satuan, sehingga tersisa 6 angka untuk ratusan. Namun, karena angka nol tidak boleh diawal, maka hanya 5 angka yang dapat dipilih untuk angka ratusan.
5 1
Karena 2 angka telah dipilih untuk satuan dan ratusan, maka tersisa 5 angka yang dapat dipilih untuk puluhan.
5 5 1 = 5 × 5 × 1 = 25 bilangan
Jadi, banyak bilangan kelipatan lima yang dapat disusun adalah sebanyak 30 + 25 = 55 bilangan.
No 10.
Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk terdiri dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500. Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah ...
A. 210
B. 224
C. 280
D. 320
E. 360
Jawaban : E
Pembahasan :
Dari 10 angka yang tersedia akan dibuat papan nomor yang yang terdiri dari 3 angka berbeda yang lebih dari 500.
Angka ratusan dapat dipilih dengan 5 cara. yaitu angka 5, 6, 7, 8 dan 9.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 9 cara.
Angka satuan dapat dipilih dengan 8 cara.
Jadi, banyak papan nomor yang dapat dibuat adalah :
5 × 9 × 8 = 360
Angka ratusan dapat dipilih dengan 5 cara. yaitu angka 5, 6, 7, 8 dan 9.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 9 cara.
Angka satuan dapat dipilih dengan 8 cara.
Jadi, banyak papan nomor yang dapat dibuat adalah :
5 × 9 × 8 = 360
Demikianlah postingan tentang Soal Peluang ; Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, semoga bermanfaat