Materi dan Pembahasan Soal Persamaan Kuadrat Kelas 10
MATERI PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT ~ m4thguru.info, berikut ini admin posting tentang materi dan berbagai contoh soal dan pembahasan soal tentang persamaan kuadrat. berikut adalah kaitan materi yang sering dicari Materi dan Pembahasan Soal Persamaan Kuadrat Kelas 10. contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya kelas 10. contoh soal persamaan kuadrat kelas 10, soal pilihan ganda persamaan kuadrat dan pembahasannya, bank soal persamaan kuadrat, materi persamaan kuadrat kelas 11, contoh soal persamaan kuadrat baru,contoh soal persamaan kuadrat brainly, soal persamaan kuadrat dan pembahasannya doc.
Scroll kebawah terus untuk melihat isi Materi, Pembahasan Soal dan latihan Soal. Selamat Belajar !
A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan merupakan bentuk relasi dalam matematika yang menghubungkan dua ruas (kiri dan kanan) yang nilainya sama, dan dilambangkan dengan notasi ”=”. Atau ditulis
Ruas kiri = Ruas kanan
Suatu persamaan biasanya memuat satu atau lebih variabel-variabel, sehingga menyelesaikan suatu persamaan adalah mencari nilai variabel-variabel itu supaya persamaan tersebut bernilai benar.
Persamaan linier adalah persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi satu. Sedangkan persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi dua. Demikian juga untuk persamaan pangkat tiga dan seterusnya. Dalam uraian selanjutnya, pembahasan akan lebih dititik beratkan pada persamaan kuadrat.
Misalkan a, b, c $\epsilon$ Real dan a $\neq$ 0, maka persamaan yang berbentuk $ax^2 + bx + c = 0$
dinamakan persamaan kuadrat dalam variabel x. Dimana a merupakan koefisien dari $x^2$, b adalah koefisien dari x dan c adalah suatu
tetapan (konstanta)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
1. Ubahlah setiap persamaan berikut ini kedalam bentuk baku persamaan kuadrat :
(a) (2x – 2)(x + 4) – (x + 3)(x + 1) = 0
(b) 2x – 5 =$\frac{x}{3}$
(c)$\frac{4}{x - 1}$ + $\frac{1}{x - 2}$ = 3
Jawab
(a) (2x – 2)(x + 4) – (x + 3)(x + 1) = 0
($2x^2$ + 8x – 2x – 8) – ($x^2$ + x + 3x + 3) = 0
($2x^2$ + 6x – 8) – ($x^2$ + 4x + 3) = 0
$2x^2$ + 6x – 8 – $x^2$ – 4x – 3 = 0
$x^2$ + 2x – 11 = 0
(b) 2x – 5 =$\frac{x}{3}$
x(2x – 5) = 3
$2x^2$ – 5x – 3 = 0
c. $\frac{4}{x - 1}$ + $\frac{1}{x - 2}$ = 3
$\frac{4(x-2) + 1(x-1)}{(x - 1)(x-2)}$ = 3
4(x – 2) + (x – 1) = 3(x – 1)(x – 2)
4x – 8 + x – 1 = 3($x^2$ – 2x – x + 2)
5x – 9 = 3($x^2$ – 3x + 2)
5x – 9 = 3$x^2$ – 9x + 6
3$x^2$ – 9x + 6 – 5x + 9 = 0
3$x^2$ – 14x + 15 = 0
Misalkan x = $x_1$ adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat $ax^2$ + bx + c = 0 maka persamaan kuadrat itu memenuhi nilai x = $x_1$ dan $x_1$ dikatakan akar dari persamaan kuadrat tersebut. Pada umumnya persamaan kuadrat memiliki dua buah akar yang dinamakan $x_1$ dan $x_2$ . Terdapat tiga cara untuk mendapatkan akar-akar dari suatu pasamaan kuadrat, yakni :
a. Dengan memfaktorkan
Metoda pemfaktoran untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini dapat dipahami dengan uraian berikut ini
(1) $x^2$ – 7x + 10 = 0
(x $\pm$ …) (x $\pm$ …) = 0
faktor dari 10 adalah :
1 x 10 sehingga (x + 1) (x + 10) = 0 tidak memenuhi
(–1) x (–10) sehingga (x – 1) (x – 10) = 0 tidak memenuhi
5 x 2 sehingga (x + 5) (x + 2) = 0 tidak memenuhi
(–5) x (–2) sehingga (x – 5) (x – 2) = 0 memenuhi
Jadi $x^2$ – 7x + 10 = (x – 5) (x – 2) = 0
Sehingga x – 5 = 0 $x_1$ = 5
x – 2 = 0 $x_2$ = 2
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
2. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan
memfaktorkan:
(a) $x^2$ – x – 12 = 0
(b)$x^2$ – 6x + 8 = 0
(c) $x^2$ + 5x – 24 = 0
(d) $x^2$ – 8x + 16 = 0
Jawab
(a) $x^2$ – x – 12 = 0
(x – 4)(x + 3) = 0
$x_1$ = 4 dan $x_2$= –3
(b) $x^2$ – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
$x_1$ = 4 dan $x_2$ = 2
(c) $x^2$ + 5x – 24 = 0
(x + 8)(x – 3) = 0
$x_1$ = –8 dan $x_2$ = 3
(d)$x^2$ – 8x + 16 = 0
(x – 4)(x – 4) = 0
$x_1$ = 4 dan $x_2$ = 4
3. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan memfaktorkan:
(a) 2$x^2$+ 7x + 6 = 0
(b) 2$x^2$ – 7x + 3 = 0
(c) 3$x^2$ – x – 4 = 0
(d) 5$x^2$ – 18x – 8 = 0
Jawab
(a) 2x2 + 7x + 6 = 0
(2x + 3)(x + 2) = 0
$x_1$ = –3/2 dan $x_2$ = –2
(b) 2$x^2$– 7x + 3 = 0
(2x – 1)(x – 3) = 0
$x_1$ = 1/2 dan$x_2$ = 3
(c) 3$x^2$ – x – 4 = 0
(3x – 4)(x + 1) = 0
$x_1$ = 4/3 dan $x_2$ = –1
(c) 5$x^2$ – 18x – 8 = 0
(5x + 2)(x – 4) = 0
$x_1$ = –2/5 dan $x_2$ = 4
b. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna Kuadrat sempurna yang dimaksud adalah bentuk $(x \pm b)^2$ = 0
Metoda melengkapkan kuadrat sempurna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini dapat dipahami dengan uraian berikut ini
$x^2$ – 6x + 8 = 0
$x^2$ – 6x = –8 (Kedua ruas ditambah 9)
$x^2$ – 6x + 9 = –8 + 9
$(x – 3)^2$ = 1
x – 3 = $ \pm \sqrt{1} $
x =$ \pm $1 + 3
Jadi $x_1$ = 1 + 3 = 4 dan $x_2$ = –1 + 3 = 2
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
4. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan kuadrat sempurna
(a) $x^2$ + 6x + 5 = 0
(b) $x^2$ – 8x + 12 = 0
(c) $x^2$ – 10x = 0
(d) $x^2$ + 5x – 6 = 0
Jawab
(a) $x^2$ + 6x + 5 = 0
Jawab
$x^2$ + 6x + 5 = 0
$x^2$ + 6x = –5 (Kedua ruas ditambah 9)
$x^2$ – 6x + 9 = –5 + 9
$(x – 3)^2$ = 4
x – 3 = $\pm\sqrt{4}$
x = $\pm$ 2 + 3
Jadi $x_1$ = 2 + 3 = 5 dan $x_ 2$ = –2 + 3 = 1
(b)$x^2$ – 8x + 12 = 0
Jawab
$x^2$ – 8x + 12 = 0
$x^2$ – 8x = –12 (Kedua ruas ditambah 16)
$x^2$ – 8x + 16 = –12 + 16
$(x – 4)^2$ = 4
x – 4 = $\pm\sqrt{4}$
x = $\pm2$ + 4
Jadi $x_1$ = 2 + 4 = 6 dan $x_ 2$ = –2 + 4 = 2
(c) $x^2$ – 10x = 0
Jawab
$x^2$ – 10x = 0 (Kedua ruas ditambah 25)
$x^2$ – 10x + 25 = 25
$(x – 5)^2$ = 25
x – 5 = $\pm\sqrt{25}$
x =$\pm5$ + 5
Jadi $x_1$ = 5 + 5 = 10 dan $x _2$ = –5 + 5 = 0
(d) $x^2$ + 5x – 6 = 0
Jawab
$x^2$ + 5x – 6 = 0
$x^2$ + 5x = 6 (Kedua ruas ditambah $\frac{25}{4}$)
$x^2$ + 5x + $\frac{25}{4}$ = 6 +$\frac{25}{4}$
$(x + \frac{5}{2})^2$ = $\frac{49}{4}$
$(x + \frac{5}{2})$ = $\pm\sqrt{\frac{49}{4}}$
x = $\pm\frac{7}{2}$ - $\frac{5}{2}$
$x_1$ = $\frac{7}{2}$ - $\frac{5}{2}$
$x_1$ = $\frac{2}{2}$
$x_1$ = 1
$x_2$ = -$\frac{7}{2}$ - $\frac{5}{2}$
$x_2$ = -$\frac{12}{2}$
$x_2$ = -6
5. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan kuadrat sempurna
(a) $x^2$ – 8x + 11 = 0
(b) $x^2$ – 10x + 13 = 0
(c) 2$x^2$ + 8x + 5 = 0
(d) 4$x^2$ – 8x + 1 = 0
Jawab
(a) $x^2$ – 8x + 11 = 0
Jawab
$x^2$ – 8x + 11 = 0
$x^2$ – 8x = –11 (Kedua ruas ditambah 16)
$x^2$ – 8x + 16 = –11 + 16
$(x – 4)^2$ = 5
x – 4 = $\pm\sqrt{5}$
x = $\pm\sqrt{5}$+ 4
Jadi $x_1$ = $\sqrt{5}$+ 4 dan $x_2$ = – $\sqrt{5}$+ 4
(b) $x^2$ – 10x + 13 = 0
Jawab
$x^2$– 10x + 13 = 0
$x^2$ – 10x = –13 (Kedua ruas ditambah 25)
$x^2$ – 10x + 25 = –13 + 25
$(x – 5)^2$ = 12
x – 5 = $\pm\sqrt{12}$
x = $\pm2\sqrt{3}$ + 5
Jadi $x_1$ = $2\sqrt{3}$ + 5 dan $x_2$ = – $2\sqrt{3}$ + 5
(c) 2$x^2$ + 8x + 5 = 0
Jawab
2$x^2$ + 8x + 5 = 0
$x^2$ + 4x + $\frac{5}{2}$ = 0
$x^2$ + 4x = – $\frac{5}{2}$ (Kedua ruas ditambah 4)
$x^2$ + 4x + 4 = – $\frac{5}{2}$ + 4
$(x + 2)^2$ =$\frac{3}{2}$
x + 2 =$\pm\sqrt{\frac{3}{2}}$
x = – 2 $\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$
x = – $\frac{4}{2}$ $\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$
x =$\frac{- 4 \pm\sqrt{6}}{2}$
Jadi $x_1$ = $\frac{- 4 + \sqrt{6}}{2}$
dan $x_2$ = $\frac{- 4 - \sqrt{6}}{2}$
(d) 4$x^2$ – 8x + 1 = 0
Jawab
4$x^2$ – 8x + 1 = 0
$x^2$ – 2x + $\frac{1}{4}$ = 0
$x^2$ – 2x = - $\frac{1}{4}$ (Kedua ruas ditambah 1)
$x^2$ – 2x + 1 = – $\frac{1}{4}$ + 1
$(x – 1)^2$ = $\frac{3}{4}$
x – 1 = $\pm\sqrt{\frac{3}{4}}$
x = 1 $\pm{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
x = $\frac{2 \pm\sqrt{3}}{2}$
Jadi $x_1$ = $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$
dan $x_2$ = $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$
c. Dengan menggunakan rumus Persamaan kuadrat
Rumus menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 dapat diturunkan dengan metoda melengkapkan kuadrat sempurna, yaitu :
a$x^2$ + bx + c = 0 (Kedua ruas dibagi a)
$x^2$ + $\frac{bx}{a}$ + $\frac{c}{a}$ = 0
$x^2$ + $\frac{bx}{a}$ = - $\frac{c}{a}$
$x^2$ + $\frac{bx}{a}$ + $\left [\frac{b}{2a}\right]^2$ = - $\frac{c}{a}$ + $\left [\frac{b}{2a}\right]^2$
$\left [x + \frac{b}{2a}\right ]^2$ = - $\frac{c}{a}$ + $\frac{b^2}{4a^2}$
$\left [x + \frac{b}{2a}\right]^2$ = - $\frac{4ac}{4a^2}$ + $\frac{b^2}{4a^2}$
$\left [x + \frac{b}{2a}\right]^2$ = $\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$
$\left [x + \frac{b}{2a}\right]$ = $\pm\sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$
$x_{12}$ = - $\frac{b}{2a}$ $\pm\frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$x_{12}$ = $\frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Jadi akar akar suatu persamaan kuadrat a$x^2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 dapat ditentukan dengan rumus :
$x_{12}$ = $\frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
dimana
$x_{1}$ = $\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
dan
$x_{2}$ = $\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
6. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan mengunakan rumus persamaan kuadrat
(a) $x^2$ – 6x + 8 = 0
(b) $x^2$ – 4x – 8 = 0
Jawab :
(a) $x^2$ – 6x + 8 = 0
maka :
$x_{12}$ = $\frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$x_{12}$ = $\frac{-(-6) \pm\sqrt{(-6)^2 - 4.1.8}}{2.1}$
$x_{12}$ = $\frac{6 \pm\sqrt{36-32}}{2}$
$x_{12}$ = $\frac{6 \pm\sqrt{4}}{2}$
$x_{12}$ = $\frac{6 \pm 2}{2}$
jadi,
$x_1$ = $\frac{6 + 2}{2}$
$x_1$ = 4
$x_2$ = $\frac{6 - 2}{2}$
$x_2$ = 2
(b) $x^2$ – 4x – 8 = 0
$x_{12}$ = $\frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$x_{12}$ = $\frac{-(-4) \pm\sqrt{(-4)^2 - 4.1.(-8)}}{2.1}$
$x_{12}$ = $\frac{4 \pm\sqrt{16 + 32}}{2}$
$x_{12}$ = $\frac{4 \pm\sqrt{48}}{2}$
$x_{12}$ =$\frac{4 \pm 4\sqrt{3}}{2}$
$x_{12}$ =$2 \pm 2\sqrt{3}$
jadi,
$x_{1}$ =$2 + 2\sqrt{3}$
$x_{2}$ =$2 - 2\sqrt{3}$
7. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan mengunakan rumus persamaan kuadrat
(a) $x^2$ – 9 = 0
(b) 2$x^2$ – 8x + 5 = 0
Jawab
(a) $x^2$ – 9 = 0
maka :
$x_{12}$ = $\frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$x_{12}$ = $\frac{-0 \pm\sqrt{(0)^2 - 4.1(-9)}}{2.1}$
$x_{12}$ = $\frac{\pm\sqrt{36}}{2}$
$x_{12}$ = $\frac{ \pm 6}{2}$
$x_{12}$ =$\pm 3$
jadi,
$x_1$ = 3
$x_2$ = - 3
(b) 2$x^2$ – 8x + 5 = 0
maka :
$x_{12}$ = $\frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$x_{12}$ = $\frac{-(-8) \pm\sqrt{(-8)^2 - 4.2.5}}{2.2}$
$x_{12}$ = $\frac{8 \pm\sqrt{64-40}}{4}$
$x_{12}$ = $\frac{8 \pm\sqrt{24}}{4}$
$x_{12}$ = $\frac{8 \pm2\sqrt{6}}{4}$
jadi,
$x_1$ = $\frac{8 +2\sqrt{6}}{4}$
$x_1$ = 2 + $\frac{1}{2}\sqrt{6}$
$x_2$ = $\frac{8 -2\sqrt{6}}{4}$
$x_2$ = 2 - $\frac{1}{2}\sqrt{6}$
Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan metoda bebas
(a) (x – 6)(x + 1) + 2(x – 2)(x – 3) = –6
(b) x – 4 – $\frac{7}{x + 2}$=0
Jawab
(a) (x – 6)(x + 1) + 2(x – 2)(x – 3) = –6
($x^2$ + x – 6x – 6) + 2($x^2$– 3x – 2x + 6) = –6
$x^2$ + x – 6x – 6 + 2$x^2$ – 6x – 4x + 12 = –6
3$x^2$ – 15x + 6 + 6 = 0
3$x^2$ – 15x + 12 = 0 (dibagi dengan 3)
$x^2$ – 5x + 4 = 0
(x – 4)(x – 1) = 0
$x_1$= 4
dan $x_2$= 1
(b) x – 4 – $\frac{7}{x + 2}$=0
(x – 4)$\frac{x + 2}{x + 2}$ – $\frac{7}{x + 2}$=0
$\frac{(x - 4)(x + 2)}{x + 2}$ – $\frac{7}{x + 2}$=0
$\frac{x^2 - 2x - 8}{x + 2}$ – $\frac{7}{x + 2}$=0
$\frac{(x^2 - 2x - 8) - 7}{x + 2}$ =0
$\frac{x^2 - 2x -15}{x + 2}$ =0
$x^2$ - 2x - 15 = 0
(x -5)(x + 3)= 0
$x_1$= 5
dan $x_2$= -3
9. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan $\frac{x + 6}{x +5}$ – $\frac{x + 7}{x +6}$=$\frac{x + 8}{x +7}$ – $\frac{x + 9}{x +8}$
Jawab :
$\frac{x + 6}{x +5}$ – $\frac{x + 7}{x +6}$=$\frac{x + 8}{x +7}$ – $\frac{x + 9}{x +8}$
$\frac{(x^2 + 12x + 36)–(x^2 + 12x + 35)}{x^2 +11x + 30}$ =$\frac{(x^2 + 16x + 64)–(x^2 + 16x + 63)}{x^2 +15x + 56}$
$\frac{1}{x^2 +11x + 30}$ =$\frac{1}{x^2 +15x + 56}$
$x^2 +15x + 56$ =$x^2 +11x + 30$
4x = -26
x = $\frac{-26}{4}$
x = $\frac{-13}{2}$
10. Tentukan nilai x bilangan real yang memenuhi ($x^2$ + 2x + 3)(2$x^2$ + 4x – 33) = –54
Jawab
($x^2$ + 2x + 3)(2$x^2$ + 4x – 33) = –54
([$x^2$ + 2x] + 3)(2[$x^2$ + 2x] – 33) = –54 misal p = $x^2$ + 2x
(p + 3)(2p – 33) = –54
2$p^2$ – 27p – 45 = 0
(2p + 3)(p – 15) = 0
Untuk p = –3/2 maka $x^2$ + 2x = –3/2
$2x^2$ + 2x + 3 = 0 tidak memenuhi tidak real
Untuk p = 15 maka $x^2$ + 2x = 15
$x^2$ + 2x – 15 = 0
(x + 5)(x – 3) = 0
Jadi x = –5 atau x = 3
11. Jika $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = 3 dan a.b = 1 maka tentukanlah nilai a dan b
Jawab
$\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = 3 dan a.b = 1maka
a.b = 1
b = $\frac{1}{a}$
$\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{\frac{1}{a}}$ = 3
$\frac{1}{a}$ + a = 3
1 + $a^2$ = 3a
$a^2$ – 3a + 1 = 0 jadi $a_{12}$ =$\frac{3 \pm\sqrt{5}}{2}$
Untuk $a_{1}$ =$\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$, jadi $b_{1}$ =$\frac{2}{3 + \sqrt{5}}$ = $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
Untuk $a_{2}$ =$\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$, jadi $b_{2}$ =$\frac{2}{3 - \sqrt{5}}$ = $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$
Latihan Soal Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
01. Bentuk $\frac{x}{2}$ + $\frac{5}{x}$ = $\frac{7}{4}$ x ≠ 0 sama dengan …
A. $x^2$ – 3x + 4 = 0
B. 2$x^2$– 7x +20 = 0
C. 3$x^2$ – 2x + 15 = 0
D. $x^2$– 4x +114 = 0
E. $x^2$+ 5x – 7 = 0
02. Bentuk persamaan (2x – 1)(x + 3) = 4(2x + 5) dapat disederhanakan menjadi
A. 2$x^2$ – 7x + 1 = 0
B. 3$x^2$ + 2x – 5 = 0
C. 2$x^2$ + 5x – 7 = 0
D.$x^2$+ 3x – 8 = 0
E. 2$x^2$– 3x – 23 = 0
03. Bentuk sederhana dari 3$(x – 4)^2$ = 30x – 16 adalah
A. 3$x^2$ – 8x + 18 = 0
B. 3$x^2$+ 10x – 3 = 0
C. 2$x^2$ + 6x – 5 = 0
D. 2$x^2$+ 3x – 5 = 0
E. $x^2$+ 3x – 8 = 0
04. Bentuk sederhana dari x + 2 = $\frac{8x - 7}{2x - 3}$ adalah
A. 2$x^2$ + 8x - 5 = 0
B. 2$x^2$ – 7x + 8 = 0
C. 2$x^2$ – 7x + 1 = 0
D. 2$x^2$ + 3x – 5 = 0
E. 2$x^2$ + 8x – 1 = 0
05. Bentuk sederhana dari $\frac{x +2}{x + 4}$ – $\frac{2x - 3}{x - 2}$ = 2 adalah …
A. $x^2$ + 3x - 4 = 0
B. $x^2$– 4x – 8 = 0
C. $x^2$ + 6x – 8 = 0
D. $x^2$ + 3x – 8 = 0
E.$x^2$+ 3x – 5 = 0
06. Himpunan penyelesaian dari $x^2$ – x – 20 = 0 adalah …
A. {5, 2}
B. {-3, 4}
C. {5, -4}
D. {2, -3}
E. {4, 1}
07. Himpunan penyelesaian dari $x^2$ + 2x – 15 = 0 adalah …
A. {3, 2}
B. {-5, 4}
C. {3, -2}
D. {4, -1}
E. {-5, 3}
08. Himpunan penyelesaian dari 2$x^2$+ 5x – 12 = 0 adalah …
A. {3/2, -1/2}
B. {3, -1/2}
C. {3/2, 3}
D. {4, -1/2}
E. {-4, 3/2}
09. Himpunan penyelesaian dari 3$x^2$ – 5x – 2 = 0 adalah …
A. {1/5, 2}
B. {-1/3, -2}
C. {-1/3, 2}
D. {1/3, -2}
E. {1/3, -1/2}
10. Himpunan penyelesaian dari 8$x^2$ – 48x + 64 = 0 adalah …
A. {-2, -4}
B. {-2, 4}
C. {2, 4}
D. {3, 2}
E. {-3, 2}
11. Himpunan penyelesaian $\frac{1}{4}x^2$ + $\frac{1}{2}x$ – 2 = 0 adalah …
A. {4, 3}
B. {-4, 2}
C. {-3, 4}
D. {-4, 3}
E. {-4, -3}
12. Himpunan penyelesaian $\frac{1}{3}x^2$ + $\frac{3}{2}x$ + $\frac{5}{3}x$= 0 adalah …
A. {-5/2, -2}
B. {4, -5/2}
C. {-2, 4}
D. {-4, 3/2}
E. {3/2, 2}
13. Himpunan penyelesaian 5$x^2$ – 30x + 45 = 0 adalah …
A. {3, -3}
B. {3}
C. {-3}
D. {2}
E. {-2}
14. Himpunan penyelesaian dari 7$x^2$ – 63 = 0 adalah …
A. {3}
B. {-3}
C. {3, -3}
D. {2, -2}
E. {3, -2}
15. Himpunan penyelesaian dari 3$x^2$ – 15x = 0 adalah …
A. {6, 0}
B. {-6, 0}
C. {3, 0}
D. {-5, 0}
E. {5, 0}
16. Himpunan penyelesaian dari 8$x^2$ – 6 = 0 adalah …
A. { $\sqrt{3}$ , $\sqrt{-3}$ }
B. {2 $\sqrt{3}$ , -2 $\sqrt{3}$ }
C. {5, -4}
D. {2, -2}
E. { $\frac{1}{2}\sqrt{3}$, - $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ }
17. Himpunan penyelesaian dari persamaan (x + 4)(x – 1) =$\frac{1}{2}x^2$ – $\frac{3}{2}x$ – 13 adalah
A. {–3, –6}
B. {3, –5}
C. {5, –6}
D. {3, 5}
E. {3, 6}
18. Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat $x^2$ + 4x + 1 = 0 adalah …
A.$x_{12}=\frac{-3\pm{\sqrt{3}}}{2}$
B.$x_{12}=\frac{-2\pm{\sqrt{3}}}{4}$
C. $x_{12}=-2\pm{\sqrt{3}}$
D. $x_{12}=-3\pm{\sqrt{3}}$
E. $x_{12}=3\pm{\sqrt{3}}$
19. Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat $x^2$ – 2x – 7 = 0 adalah …
A. $x_{12}=1\pm{2\sqrt{2}}$
B. $x_{12}=-2\pm{\sqrt{2}}$
C. $x_{12}=-1\pm{3\sqrt{2}}$
D. $x_{12}=\frac{1\pm{3\sqrt{2}}}{2}$
E. $x_{12}=2\pm{\sqrt{2}}$
20. Nilai x yang memenuhi $x^2$ + 8x + 4 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
A. $x_{12}=4\pm{2\sqrt{3}}$
B. $x_{12}=2\pm{2\sqrt{3}}$
C. $x_{12}=-4\pm{2\sqrt{3}}$
D. $x_{12}=4\pm{\sqrt{3}}$
E. $x_{12}=-2\pm{2\sqrt{3}}$
21. Nilai x yang memenuhi $x^2$ – 6x + 8 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
A. 4 dan 3
B. 3 dan 2
C. 2 dan 1
D. 4 dan 2
E. 1 dan 4
22. Nilai x yang memenuhi$x^2$ – 3x + 1 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
A. $x_{12}=\frac{3\pm{\sqrt{5}}}{2}$
B. $x_{12}=4\pm{\sqrt{5}}$
C. $x_{12}=\frac{8\pm{\sqrt{5}}}{2}$
D. $x_{12}=2\pm{\sqrt{5}}$
E.$x_{12}=\frac{6\pm{\sqrt{5}}}{2}$
23. Nilai x yang memenuhi $x^2$ + 5x – 6 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
A. 1 dan 5
B. –1 dan 6
C. 2 dan 1
D. –6 dan 1
E. 1 dan 6
24. Nilai x yang memenuhi 2$x^2$– 7x + 3 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
A. –3 dan –2
B. –2 dan 1/3
C. 3 dan 1/2
D. 4 dan 2
E. 0 dan 2
25. Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 0,25$x^2$– 1,5x – 0,75 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
A. $x_{12}=3\pm{2\sqrt{3}}$
B. $x_{12}=2\pm{3\sqrt{2}}$
C. $x_{12}=1\pm{\sqrt{3}}$
D. $x_{12}=2\pm{2\sqrt{3}}$
E. $x_{12}=6\pm{\sqrt{2}}$
26. Nilai x yang memenuhi 2$x^2$ – 12 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
A. $\sqrt{6}$ dan -$\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}$ dan -$\sqrt{3}$
C. $\sqrt{6}$ dan 6
D. $\sqrt{3}$ dan 3
E. $\sqrt{6}$ dan -$\sqrt{6}$
27. Nilai x yang memenuhi 3$x^2$ + 9x = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
A. 0 dan 2
B. 0 dan -2
C. 0 dan 3
D. 0 dan -3
E. 3 dan -3
28. Nilai x yang memenuhi $\frac{1}{4}x^2$ +$\frac{1}{2}x$ – 2 = 0 adalah …
A. 2 dan -3
B. 2 dan -4
C. -3 dan 4
D. 2 dan 4
E. 3 dan -4
29. Nilai x yang memenuhi 2$x^2$ – 3x + 4 = 0 adalah
A. {2, -3}
B. {4, 2}
C. {-2, 3}
D. {-4, 2}
E. himpunan kosong
30. Akar-akar dari persamaan 0,4$x^2$ – 1,8x – 1 = 0 adalah …
A. 5 dan 2
B. -5 dan 2
C. 5 dan -1/2
D. 1/5 dan 2
E. -1/5 dan 1/2
31. Akar akar dari 2x (x + 4) = 3 (x + 1) adalah …
A. 1/2 dan -1/2
B. 1/2 dan 3
C. -1/2 dan -3
D. -1/2 dan 3
E. 1/2 dan -3
32. (3x + 1) (x – 2) = (2x – 7)(x + 1) + 14 dipenuhi untuk nilai x = …
A. 4 dan 1
B. 2 dan –1
C. 4 dan –4
D. 3 dan –3
E. 5 dan –1
33. Akar-akar dari$\frac{x - 1}{ x+ 3}$ = 1 – $\frac{x - 2}{ x+ 1}$ adalah …
A. 5 dan 2
B. –5 dan 2
C. 5 dan –2
D. –5 dan –2
E. 5
34. Akar-akar dari x – 10 $\sqrt{x}$ + 24 = 0 adalah …
A. 2 dan 6
B. 2 dan $\sqrt{6}$
C. $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{6}$
D. 4 dan 16
E. 16 dan 36
35. Akar-akar dari $x^4 – 13x^2 + 36$ = 0 adalah …
A. {–3, 3, 4}
B. {–3, –2, 2, 3}
C. {–1, 1, 3}
D. {–1, 1, 2}
E. {–3, 2}
36. Akar-akar dari persamaan kuadrat $(2x – 1)^2$ + 4(2x – 1) – 21 = 0 adalah …
A. {–3, 2}
B. {3, –2}
C. {–1, 3}
D. {2, –1}
E. {–3, 3}
37. Nilai x yang memenuhi $x^2$ + x =$\frac{-12}{x^2 + x - 8 }$ adalah …
A. {–3, –2, 1, 4}
B. {–2, 1, 3, 4}
C. {–4, –2, 1, 3}
D. {–3, –2, 1, 2}
E. {1, 2, 3, 4}
38. Nilai x yang memenuhi persamaan $\sqrt{2x + 5}$ – $\sqrt{x + 6}$ – $\sqrt{x - 9}$ = 0 adalah …
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
39. Nilai x yang memenuhi persamaan $\sqrt{2x + 3}$ – $\sqrt{7 - x}$ = 1 adalah …
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
40. Nilai x yang memenuhi persamaan$\frac{x + 6}{x +5}$ – $\frac{x + 7}{x +6}$=$\frac{x + 8}{x +7}$ – $\frac{x + 9}{x +8}$ adalah …
A. 9/2
B. 7/2
C. 5/2
D. –13/2
E. –15/2
41. Nilai x bilangan real yang memenuhi ($x^2$ + 2x + 3)(2$x^2$ + 4x – 33) = –54 adalah $x_1$ dan
$x_2$, nilai $x_1$ – $x_2$ = …
A. –10
B. –8
C. –3
D. 5
E. 6
42. Jika $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = 3 dan a.b = 1 maka tentukanlah nilai $\frac{1}{a}$ - $\frac{1}{b}$
A. 5
B. 3
C. 2
D. 8
E. 3
Pembahasan soal Latihan Persamaan Kuadrat
Bagi Anda yang ingin mendapatkan pembahasan soal diatas dapat menghubungi Admin di link ini (Tanya Tugas Latihan Soal)
Video pembahasan Contoh soal Persamaan Kuadrat
untuk video pembahasan contoh soal belum admin buat, rencananya admin akn buat di channel youtube admin di KECE Channel
Download Materi soal dan Pembahasan soal Persamaan Kuadrat
Maaf untuk postingan di web ini tidak dapat di copy pastekan oleh karena itu admin sengaja membuat salinannya dalam bentuk pdf agar Anda yang membutuhkan rangkuman ini dapat mempelajarinya secara ofline, berikut link downloadnya ( download)
Demikianlah pembahasan tentang Materi dan Pembahasan Soal Persamaan Kuadrat Kelas 10, semoga bermanfaat