Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik Kelas 8
m4thguru~ Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik Kelas 8 Halaman 22-24 SMP Kurikulum 2013 Revisi 2017. Soal Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik matematika Kelas 8 Tentang Menenentukan jarak dua titik terdapat dalam halaman 22-24 buku paket matematika kelas 8 SMP kurikulum 2013 Revisi 2017. jawaban soal merupakan bahan evaluasi diri bagi adik-adik setelah mengerjakan Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik Halaman 22-24 matematika Kelas 8 tersebut.
Ayo Kita Berlatih 6.2
1. Tentukan jarak antara dua titik dari pasangan titik berikut.
a. (10, 20), (13, 16)
b. (15, 37), (42, 73)
c. (−19, −16), (−2, 14)
2. Diketahui ∆ABC dengan titik-titik A(−1, 5), B(−1, 1), dan C(2, 1). Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
3. Tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut.
4. Guru meminta kalian untuk menentukan jarak antara dua titik (4, 2) dan (7, 6). Kamu menggunakan (4, 2) sebagai (x1 , y1 ) sedangkan temanmu menggunakan (7, 6) sebagai (x1 , y1 ). Apakah kamu dan temanmu memperoleh hasil yang sama? Jelaskan.
5. Ahmad dan Udin berdiri saling membelakangi untuk main tembaktembakan pistol bambu. Ahmad berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Udin berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Udin berhenti kemudian menembak Ahmad.
a. Gambar situasi di atas dengan menggunakan bidang Kartesius.
b. Berapa langkah jarak mereka berdua saat Udin menembak Ahmad dengan pistol bambu?
6. Seorang atlet tenis mengajukan pertanyaan kepada wasit. Suara atlet mampu didengar wasit hanya pada jarak maksimum 30 kaki. Berdasarkan posisi wasit dan atlet tenis pada gambar berikut, dapatkah wasit mendengar suara sang atlet? Jelaskan jawaban kalian.
7. Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada sebuah gedung kira-kira 8 meter. Di depan gedung tersebut ada sebuah taman dengan lebar 6 m. Berapakah panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut?
8. Seorang penyelam dari Tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang 25 m untuk mencari sisa-sisa bangkai pesawat di dasar laut. Laut diselami memiliki kedalaman 20 meter dan dasarnya rata. Berapakah luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut?
9. Tentukan panjang AG dari bangun berikut.
10. Bola A dan bola B digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar di samping.
Diameter Bola A dan Bola B berturut-turut adalah 8 dan 18. Jika jarak ujung tali l dan n pada kawat adalah 5 dan panjang tali l adalah 10, berapakah panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan?
Kunci Jawaban
1. Untuk jawaban a)
Titik (10, 20) dan (13, 16)
Jarak = √{(20 - 16)² + (10 - 13)²}
= √{(4² + (-3)²}
= √(16+9)
= √25
= 5 satuan
Untuk jawaban b)
Titik (15,37) dan (42,73)
Jarak = √{(73 - 37)² + (42 - 15)²}
= √(36² + 27²)
= √(1296 + 729)
= √2025
= 45 satuan
Jawaban c)
Titik (-19, -16) dan (-2, 14)
Jarak = √{(14 - (-16))² + (-2 - (-19))²}
= √(30² + 17²)
= √(900 + 289)
= √1189
= 34,5 satuan
2. Iya. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku karena panjang ketiga sisi segitiga memenuhi teorema Pythagoras, AB = 4 satuan, BC = 3 satuan, dan AC = 5 satuan
3. No. a
tinggi segitiga sama dengan diameter setengah lingkaran (t = d)
misal : alas = a
tinggi = b
hipotenusa = c
Menentukan tinggi atau diameter
a² + b² = c²
16² + b² = 20²
256 + b² = 400
b² = 400 - 256
b² = 144
b = √144
b = 12
jadi diameter setengah lingkaran dan tinggi segitiga adalah 12 cm
jari-jari setengah lingkaran = 12/2
= 6 cm
L arsir 1/2 lingkaran
Luas = 1/2 π r²
= 1/2 × 3,14 × 6 × 6 cm²
= 3,14 × 18 cm²
= 56,52 cm²
Luas segitiga
L segitiga = 1/2 × a × t
= 1/2 × 16 × 12 cm²
= 96 cm²
Jadi luas yang diarsir setengah lingkaran adalah 56,52 cm²
No. b
Δ ABC
AB² = AC² + BC²
AB² = 20² + 15²
AB² = 400 + 225
AB² = 625
AB = √625
AB = 25 cm
L Δ ABC = 1/2 × AC × BC
= 1/2 ×20 × 15 cm²
= 150 cm²
Δ ACD
AC² = AD² + CD²
20² = 12² + CD²
400 = 144 + CD²
CD² = 400 - 144
CD² = 256
CD = √256
CD = 16 cm
L Δ ACD = 1/2 × AD × CD
= 1/2 × 12 × 16 cm²
= 96 cm²
L seluruh = L Δ ABC + L Δ ACD
= 150 cm² + 96 cm²
= 246 cm²
Jadi luas diarsir ABCD adalah 246 cm²
4. jarak dua titik ,
titik (4,2) dan titik (7,6)
Rumus pythagoras:
a = √{(y₂ - y₁)² + (x₂ - x₁)²}
Pada saat (4, 2) sebagai (x₁, y₁)
a = √{(6 - 2)² + (7 - 4)²}
= √(4² + 3²)
= √(16+9)
= √25
= 5
Pada saat (7, 6) sebagai (x₁, y₁)
a = √{(y₂ - y₁)² + (x₂ - x₁)²}
= √{(2 - 6)² + (4 - 7)²}
= √{(-4)² + (-3)²}
= √(16+9)
= √25
= 5
5. a. Gambar situasi yang dimaksud adalah seperti berikut
272 + 362 = c2
729 + 1.296 = c2
2.025 = c2
c = 45
Jadi, jarak saat Udin menembak Ahmad adalah 45 langkah.
6. diketahui :
jarak antara wasit dan atlet = 24 kaki
ketinggian wasit melihat = 12 kaki
tinggi atlet = 5 kaki
ditanya :
dapatkah wasit mendengar suara sang atlet, jika jarak maksimum pendengaran 30 kaki?
Jawab :
Gambar soal dan ilustrasi ada pada lampiran
Untuk menghitung jarak pendengaran kita bisa gunakan pythagoras
c² = a² + b²
x² = 24² + (12 - 5)²
= 24² + 7²
= 576 + 49
= 625
x = √625
x = 25 kaki
Jadi jarak pendengaran wasit dan atlet adalah 25 kaki, maka suara wasit dapat terdengar karena < 30 kaki.
7. Diketahui
Tinggi jendela lantai 2 pada sebuah gedung = a = 8 meter
Lebar taman di depan gedung = b = 6 meter
Ditanyakan
Panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut
c = ...?
Jawab
Dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh
c² = a² + b²
c² = 8² + 6²
c² = 64 + 36
c² = 100
c = √(100)
c = 10
Jadi panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut adalah 10 meter
8. Diketahui kedalaman laut AC = 20 meter dan seorang penyelam dari tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang AB = 25 meter membentuk segitiga siku-siku.
Menggunakan teorema Phytagoras, kita dapat menentukan jari-jari dari suatu luas daerah berbentuk lingkaran.
AB² = AC² + BC²
⇔ BC² = AB² - AC²
⇔ BC² = 25² - 20²
⇔ BC² = 625 - 400
⇔ BC² = 225
⇔ BC = √225
⇔ BC = 15
Jari-jari dari suatu luas daerah berbentuk lingkaran adalah 15 m.
Kemudian, luas daerah berbentuk lingkaran adalah
L = π x r²
⇔ L = 3,14 x 15²
⇔ L = 3,14 x 225
⇔ L = 706,5
Jadi, luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut adalah 706,5 m².
9. Diketahui:
HG = 10
GF = 10
FB = 10
Ditanya:
Panjang AG
Jawab:
Kita gunakan rumus teorema pythagoras, kita cari panjang AF terlebih dahulu
AF² = AB² + BF²
AF² = 10² + 10²
AF² = 100 + 100
AF² = 200
Langkah selanjutnya kita cari AG, dengan menggunakan teorema pythagoras juga
AG² = AF² + FG²
AG² = 200 + 10²
AG² = 200 + 100
AG² = 300
AG = √300
AG = √(100 x 3)
AG = √100 x √3
AG = 10√3 satuan panjang
Jadi Panjang AG pada gambar pertama adalah 10√3 satuan panjang
Penyelesaian gambar b
Diketahui :
HG = 5
GF = 5
FB = 10
Ditanya:
Panjang AG = ... ?
Jawab:
Kita gunakan rumus teorema pythagoras, kita cari panjang AF terlebih dahulu
AF² = AB² + BF²
AF² = 5² + 10²
AF² = 25 + 100
AF² = 125
Langkah selanjutnya kita cari AG, dengan menggunakan teorema pythagoras juga
AG² = AF² + FG²
AG² = 125 + 5²
AG² = 125 + 25
AG² = 150
AG = √150
AG = √(25 x 6)
AG = √25 x √6
AG = 5√6 satuan panjang
Jadi Panjang AG pada gambar kedua adalah 5√6 satuan panjang
10. Diketahui :
panjang tali l = 10 cm
AF = DE = ¹/₂ × 8 = 4 cm
BC = ¹/₂ × 18 = 9 cm
AB = AF + BC = 4 + 9 = 13 cm
EF = AD = 5 cm
Ditanya :
panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan ?
Jawab :
Kita lihat segitiga siku-siku ADB :
AB² = AD² + BD²
13² = 5² + BD²
169 = 25 + BD²
BD² = 169 - 25
BD² = 144
BD = √144
BD = 12 cm
CD = BD - BC
= 12 - 9
= 3 cm
Panjang tali n = panjang tali l + DE + CD
= 10 cm + 4 cm + 3 cm
= 17 cm
Jadi panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan adalah 17 cm
Jawaban soal Bab 6 Kelas 8 lainnya
Sekian Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik Kelas 8 Semoga bermanfaat.jadikan jawaban ini sebagai bahan evaluasi bukan contekan ya!!!
Ayo Kita Berlatih 6.2
1. Tentukan jarak antara dua titik dari pasangan titik berikut.
a. (10, 20), (13, 16)
b. (15, 37), (42, 73)
c. (−19, −16), (−2, 14)
2. Diketahui ∆ABC dengan titik-titik A(−1, 5), B(−1, 1), dan C(2, 1). Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
3. Tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut.
4. Guru meminta kalian untuk menentukan jarak antara dua titik (4, 2) dan (7, 6). Kamu menggunakan (4, 2) sebagai (x1 , y1 ) sedangkan temanmu menggunakan (7, 6) sebagai (x1 , y1 ). Apakah kamu dan temanmu memperoleh hasil yang sama? Jelaskan.
5. Ahmad dan Udin berdiri saling membelakangi untuk main tembaktembakan pistol bambu. Ahmad berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Udin berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Udin berhenti kemudian menembak Ahmad.
a. Gambar situasi di atas dengan menggunakan bidang Kartesius.
b. Berapa langkah jarak mereka berdua saat Udin menembak Ahmad dengan pistol bambu?
6. Seorang atlet tenis mengajukan pertanyaan kepada wasit. Suara atlet mampu didengar wasit hanya pada jarak maksimum 30 kaki. Berdasarkan posisi wasit dan atlet tenis pada gambar berikut, dapatkah wasit mendengar suara sang atlet? Jelaskan jawaban kalian.
7. Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada sebuah gedung kira-kira 8 meter. Di depan gedung tersebut ada sebuah taman dengan lebar 6 m. Berapakah panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut?
8. Seorang penyelam dari Tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang 25 m untuk mencari sisa-sisa bangkai pesawat di dasar laut. Laut diselami memiliki kedalaman 20 meter dan dasarnya rata. Berapakah luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut?
9. Tentukan panjang AG dari bangun berikut.
10. Bola A dan bola B digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar di samping.
Diameter Bola A dan Bola B berturut-turut adalah 8 dan 18. Jika jarak ujung tali l dan n pada kawat adalah 5 dan panjang tali l adalah 10, berapakah panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan?
Kunci Jawaban
1. Untuk jawaban a)
Titik (10, 20) dan (13, 16)
Jarak = √{(20 - 16)² + (10 - 13)²}
= √{(4² + (-3)²}
= √(16+9)
= √25
= 5 satuan
Untuk jawaban b)
Titik (15,37) dan (42,73)
Jarak = √{(73 - 37)² + (42 - 15)²}
= √(36² + 27²)
= √(1296 + 729)
= √2025
= 45 satuan
Jawaban c)
Titik (-19, -16) dan (-2, 14)
Jarak = √{(14 - (-16))² + (-2 - (-19))²}
= √(30² + 17²)
= √(900 + 289)
= √1189
= 34,5 satuan
2. Iya. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku karena panjang ketiga sisi segitiga memenuhi teorema Pythagoras, AB = 4 satuan, BC = 3 satuan, dan AC = 5 satuan
3. No. a
tinggi segitiga sama dengan diameter setengah lingkaran (t = d)
misal : alas = a
tinggi = b
hipotenusa = c
Menentukan tinggi atau diameter
a² + b² = c²
16² + b² = 20²
256 + b² = 400
b² = 400 - 256
b² = 144
b = √144
b = 12
jadi diameter setengah lingkaran dan tinggi segitiga adalah 12 cm
jari-jari setengah lingkaran = 12/2
= 6 cm
L arsir 1/2 lingkaran
Luas = 1/2 π r²
= 1/2 × 3,14 × 6 × 6 cm²
= 3,14 × 18 cm²
= 56,52 cm²
Luas segitiga
L segitiga = 1/2 × a × t
= 1/2 × 16 × 12 cm²
= 96 cm²
Jadi luas yang diarsir setengah lingkaran adalah 56,52 cm²
No. b
Δ ABC
AB² = AC² + BC²
AB² = 20² + 15²
AB² = 400 + 225
AB² = 625
AB = √625
AB = 25 cm
L Δ ABC = 1/2 × AC × BC
= 1/2 ×20 × 15 cm²
= 150 cm²
Δ ACD
AC² = AD² + CD²
20² = 12² + CD²
400 = 144 + CD²
CD² = 400 - 144
CD² = 256
CD = √256
CD = 16 cm
L Δ ACD = 1/2 × AD × CD
= 1/2 × 12 × 16 cm²
= 96 cm²
L seluruh = L Δ ABC + L Δ ACD
= 150 cm² + 96 cm²
= 246 cm²
Jadi luas diarsir ABCD adalah 246 cm²
4. jarak dua titik ,
titik (4,2) dan titik (7,6)
Rumus pythagoras:
a = √{(y₂ - y₁)² + (x₂ - x₁)²}
Pada saat (4, 2) sebagai (x₁, y₁)
a = √{(6 - 2)² + (7 - 4)²}
= √(4² + 3²)
= √(16+9)
= √25
= 5
Pada saat (7, 6) sebagai (x₁, y₁)
a = √{(y₂ - y₁)² + (x₂ - x₁)²}
= √{(2 - 6)² + (4 - 7)²}
= √{(-4)² + (-3)²}
= √(16+9)
= √25
= 5
5. a. Gambar situasi yang dimaksud adalah seperti berikut
b.
a2 + b2 = c2
272 + 362 = c2
729 + 1.296 = c2
2.025 = c2
c = 45
Jadi, jarak saat Udin menembak Ahmad adalah 45 langkah.
6. diketahui :
jarak antara wasit dan atlet = 24 kaki
ketinggian wasit melihat = 12 kaki
tinggi atlet = 5 kaki
ditanya :
dapatkah wasit mendengar suara sang atlet, jika jarak maksimum pendengaran 30 kaki?
Jawab :
Gambar soal dan ilustrasi ada pada lampiran
Untuk menghitung jarak pendengaran kita bisa gunakan pythagoras
c² = a² + b²
x² = 24² + (12 - 5)²
= 24² + 7²
= 576 + 49
= 625
x = √625
x = 25 kaki
Jadi jarak pendengaran wasit dan atlet adalah 25 kaki, maka suara wasit dapat terdengar karena < 30 kaki.
7. Diketahui
Tinggi jendela lantai 2 pada sebuah gedung = a = 8 meter
Lebar taman di depan gedung = b = 6 meter
Ditanyakan
Panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut
c = ...?
Jawab
Dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh
c² = a² + b²
c² = 8² + 6²
c² = 64 + 36
c² = 100
c = √(100)
c = 10
Jadi panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut adalah 10 meter
8. Diketahui kedalaman laut AC = 20 meter dan seorang penyelam dari tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang AB = 25 meter membentuk segitiga siku-siku.
Menggunakan teorema Phytagoras, kita dapat menentukan jari-jari dari suatu luas daerah berbentuk lingkaran.
AB² = AC² + BC²
⇔ BC² = AB² - AC²
⇔ BC² = 25² - 20²
⇔ BC² = 625 - 400
⇔ BC² = 225
⇔ BC = √225
⇔ BC = 15
Jari-jari dari suatu luas daerah berbentuk lingkaran adalah 15 m.
Kemudian, luas daerah berbentuk lingkaran adalah
L = π x r²
⇔ L = 3,14 x 15²
⇔ L = 3,14 x 225
⇔ L = 706,5
Jadi, luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut adalah 706,5 m².
9. Diketahui:
HG = 10
GF = 10
FB = 10
Ditanya:
Panjang AG
Jawab:
Kita gunakan rumus teorema pythagoras, kita cari panjang AF terlebih dahulu
AF² = AB² + BF²
AF² = 10² + 10²
AF² = 100 + 100
AF² = 200
Langkah selanjutnya kita cari AG, dengan menggunakan teorema pythagoras juga
AG² = AF² + FG²
AG² = 200 + 10²
AG² = 200 + 100
AG² = 300
AG = √300
AG = √(100 x 3)
AG = √100 x √3
AG = 10√3 satuan panjang
Jadi Panjang AG pada gambar pertama adalah 10√3 satuan panjang
Penyelesaian gambar b
Diketahui :
HG = 5
GF = 5
FB = 10
Ditanya:
Panjang AG = ... ?
Jawab:
Kita gunakan rumus teorema pythagoras, kita cari panjang AF terlebih dahulu
AF² = AB² + BF²
AF² = 5² + 10²
AF² = 25 + 100
AF² = 125
Langkah selanjutnya kita cari AG, dengan menggunakan teorema pythagoras juga
AG² = AF² + FG²
AG² = 125 + 5²
AG² = 125 + 25
AG² = 150
AG = √150
AG = √(25 x 6)
AG = √25 x √6
AG = 5√6 satuan panjang
Jadi Panjang AG pada gambar kedua adalah 5√6 satuan panjang
10. Diketahui :
panjang tali l = 10 cm
AF = DE = ¹/₂ × 8 = 4 cm
BC = ¹/₂ × 18 = 9 cm
AB = AF + BC = 4 + 9 = 13 cm
EF = AD = 5 cm
Ditanya :
panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan ?
Jawab :
Kita lihat segitiga siku-siku ADB :
AB² = AD² + BD²
13² = 5² + BD²
169 = 25 + BD²
BD² = 169 - 25
BD² = 144
BD = √144
BD = 12 cm
CD = BD - BC
= 12 - 9
= 3 cm
Panjang tali n = panjang tali l + DE + CD
= 10 cm + 4 cm + 3 cm
= 17 cm
Jadi panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan adalah 17 cm