Materi dan Pembahasan Soal Pertidaksamaan Kuadrat Kelas 10

Materi dan Pembahasan Soal Pertidaksamaan Kuadrat Kelas 10. m4thguru~ Kali ini admin akan berbagi materi tentang Pertidaksamaan Kuadrat untuk kelas 10 adapaun pencarian yang seri dicari adalah sebagai berikut : Materi dan Pembahasan Soal Pertidaksamaan Kuadrat, contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan grafiknya, contoh soal pertidaksamaan kuadrat brainly, pengertian pertidaksamaan kuadrat, pertidaksamaan kuadrat dua variabel, pertidaksamaan akar kuadrat, sifat pertidaksamaan kuadrat, pertidaksamaan kuadrat pecahan, soal dan pembahasan pertidaksamaan kuadrat pecahan

Scroll kebawah terus untuk melihat isi Materi, Pembahasan Soal dan latihan Soal. Selamat Belajar !

Materi Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk Umum pertidaksamaan kuadrat adalah $ax^2$ + bx + c < 0 atau $ax^2$ + bx + c > 0 atau$ax^2 + bx + c \leq 0$ atau ax2 + bx + c ≥ 0. Penyelesaiannya berupa interval berhingga atau interval tak hingga dengan aturan sebagai berikut : Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan ax2 + bx + c = 0, maka p dan q merupakan batas-batas interval penyelesaian pertidaksamaan kuadrat tersebut. Jika D = $b^2$ – 4ac merupakan diskriminannya, maka penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dapat dijelaskan sebagai berikut :

Untuk diskriminan positif (D > 0), maka akan terdapat dua titik batas interval, yakni p dan q sehingga penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dapat dibantu dengan sketsa grafik fungsi kuadrat berikut :

D > 0, a > 0

a$x^2$ + bx + c < 0 penyelesaiannya p < x < q

a$x^2$ + bx + c ≤ 0 penyelesaiannya p ≤ x ≤ q

a$x^2$ + bx + c > 0 penyelesaiannya x < p atau x > q

a$x^2$ + bx + c ≥ 0 penyelesaiannya x ≤ p atau x ≥ q

D > 0 , a < 0

a$x^2$+ bx + c < 0 penyelesaiannya x < p atau x > q

a$x^2$ + bx + c ≤ 0 penyelesaiannya x ≤ p atau x ≥ q

a$x^2$ + bx + c > 0 penyelesaiannya p < x < q

a$x^2$ + bx + c ≥ 0 penyelesaiannya p ≤ x ≤ q

Untuk diskriminan nol (D = 0), maka akan terdapat satu titik batas interval, misalkan p (p = q) sehingga penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dapat dibantu dengan

sketsa grafik fungsi kuadrat berikut

D = 0 , a > 0

a$x^2$+ bx + c < 0 penyelesaiannya p < x < p atau tidak ada nilai x yang memenuhi

av + bx + c ≤ 0 penyelesaiannya p ≤ x ≤ p atau x = p

a$x^2$ + bx + c > 0 penyelesaiannya x < p atau x > p atau x memenuhi semua bilangan real kecuali p

a$x^2$ + bx + c ≥ 0 penyelesaiannya x ≤ p atau x ≥ p atau x memenuhi semua bilangan real

D = 0, a < 0

a$x^2$ + bx + c < 0 penyelesaiannya x < p atau x > p atau x memenuhi semua bilangan real kecuali p

a$x^2$ + bx + c ≤ 0 penyelesaiannya x ≤ p atau x ≥ p atau x memenuhi semua bilangan real

a$x^2$ + bx + c > 0 penyelesaiannya p < x < p atau tidak ada nilai x yang memenuhi

a$x^2$ + bx + c ≥ 0 penyelesaiannya p ≤ x ≤ p atau x = p

Untuk diskriminan negatif (D < 0), maka tidak terdapat titik batas interval, sehingga penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dapat dibantu dengan sketsa grafik fungsi kuadrat berikut

D < 0, a > 0

a$x^2$ + bx + c < 0 penyelesaiannya tidak ada nilai x yang memenuhi

a$x^2$ + bx + c ≤ 0 penyelesaiannya tidak ada nilai x yang memenuhi

a$x^2$ + bx + c > 0 penyelesaiannya memenuhi semua bilangan real x

a$x^2$ + bx + c ≥ 0 penyelesaiannya memenuhi semua bilangan real x

D < 0, a < 0

a$x^2$ + bx + c < 0 penyelesaiannya memenuhi semua bilangan real x

a$x^2$ + bx + c ≤ 0 penyelesaiannya memenuhi semua bilangan real x

a$x^2$ + bx + c > 0 penyelesaiannya tidak ada nilai x yang memenuhi

a$x^2$ + bx + c ≥ 0 penyelesaiannya tidak ada nilai x yang memenuhi

Adapun Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan adalah sebagai berikut :

(1) Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi 0

(2) Tentukan batas-batas intervalnya, yaitu akar-akar persamaan kuadratnya

(3) Nyatakan dalam garis bilangan atau gambar grafiknya

(4) Tentukan interval penyelesaiannya

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam contoh soal berikut:

Contoh Soal Pertidaksamaan kuadrat Kelas 10 

1. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :

(a) $x^2$ – x – 12 < 0 

(b) $x^2$ – 9 ≥ 0

(c) –3$x^2$+ 9x + 30 > 0 

(d) 10x – $x^2$ ≤ 24

Jawab

(a) $x^2$ – x – 12 < 0

(x + 3)(x – 4) < 0

x1 = –3 dan x2 = 4

–3 < x < 4

(b) $x^2$– 9 ≥ 0

(x + 3)(x – 3) ≥ 0

x1 = –3 dan x2 = 3

x ≤ –3 atau x ≥ 3

(c) –3$x^2$ + 9x + 30 > 0

$x^2$ – 3x – 10 < 0

(x + 2)(x – 5) < 0

x1 = –2 dan x2 = 5

–2 < x < 5

(d) $x^2$– x – 12 ≤0

(x + 3)(x – 4) ≤ 0

x1 = –3 dan x2 = 4

–3 ≤ x ≤ 4

2. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :

(a) $x^2$ – 2x + 8 > 0

(b) 15x – $x^2$– 18 ≥ $x^2$ + 3x

Jawab

(a) $x^2$ – 2x + 8 > 0

D = (–2)2 – 4(1)(8)

D = –28 < 0

Tidak ada batas interval Jadi x memenuhi semua bilangan real

(b) 15x – $x^2$ – 18 ≥ $x^2$ + 3x

15x – $x^2$ – 18 – $x^2$ – 3x ≥ 0

–2$x^2$ – 12x – 18 ≥ 0

$x^2$ + 6x + 9 ≤ 0

(x + 3)(x + 3) ≤ 0

x = –3

–3 ≤ x ≤ –3

Atau nilai yang memenuhi hanya untuk x = –3

3. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :

(a) $x^2$ – 8x + 16 > 0 

(b) $x^2$ + 10x + 25 < 0

Jawab

(a) $x^2$ – 8x + 16 > 0

(x – 4)(x – 4) > 0

x = 4

x < 4 atau x > 4

Atau nilai x memenuhi untuk semua bilangan real kecuali 4

(b) $x^2$ + 10x + 25 < 0

(x + 5)(x + 5) > 0

x = –5

–5 < x < –5

Atau tidak ada nilai x yang memenuhi

4. Sebuah perusahaan sepatu memproduksi dan menjual berbagai model sepatu. Untuk satu model sepatu tertentu diperkirakan dijual seharga a rupiah. Jika dalam satu minggu dikeluarkan biaya sebesar M rupiah dan pendapatan yang diterima P rupiah serta dirumuskan M = 2.000.000 – 40.000a dan P = 20.000a – 400$a^2$ maka berapa batas harga sepatu persatuan harus dijual agar memperoleh keuntungan ?

Jawab

Agar mendapat keuntungan maka :

P > M

20000a – 400$a^2$  > 2000000 – 40000a

20000a – 400$a^2$  – 2000000 + 40000a > 0

–400$a^2$  + 60000a – 2000000 > 0

$a^2$ – 150a + 5000 < 0

(a – 100)(a – 50) < 0

Batas interval a1 = 100 dan a2 = 50

Jadi interval harga sepatu adalah : 50 < a < 100

5. Kiper Kevin menendang bola yang sudah ditangkapnya. Tinggi bola h, dalam meter, t detik setelah ditendang membentuk persamaan h = –3$t^2$  + 18t . Kapan bola mencapai ketinggian lebih dari 24 m?

Jawab

h > 24

–3$t^2$ + 18t > 24

–3$t^2$  + 18t – 24 > 0

3$t^2$  – 18t + 24 < 0

$t^2$  – 6t + 8 < 0

(t – 4)(t – 2) < 0 t1 = 4 dan t2 = 8

maka 4 < t < 8

Jadi bola mencapai ketinggian lebih dari 24 m pada waktu antara 4 sampai 8 detik

Latihan Soal Pertidaksamaan Kuadrat

01. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat $x^2$ – 6x + 5 < 0 adalah…..

A. -2 < x < 5 

B. 1 < x < 5 

C. 3 < x < 7

D. -2 < x < 4 

E. 2 < x < 4

02. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat –$x^2$ + 2x + 8 > 0 adalah…..

A. –2 < x < 6 

B. –2 < x < 4 

C. –4 < x < 5

D. 1 < x < 5 

E. –1 < x < 5

03. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 2$x^2$ – 18 ≥ 0 adalah…..

A. x ≤  –2 atau x ≥ 2 

B. –2 ≤ x ≤  2 

C. x ≤  –4 atau x ≥ 4

D. –4 ≤  x ≤  4 

E. x≤ –3 atau x ≥ 3

04. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat $x^2$ – 4x ≤  0 adalah…..

A. x ≤  –2 atau x ≥ 2 

B. –2 ≤  x≤ 2 

C. x ≤  0 atau x ≥ 4

D. 0 ≤  x ≤  4 

E. –2 ≤  x ≤  4

05. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat $x^2$ – 6x + 9 > 0 adalah…..

A. $\Phi$

 B. { 3 } 

C. { x $\epsilon$ R }

D. {-3 < x < 3} 

E. {x $\epsilon$ R , x ≠ 3}

06. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat $x^2$ – 2x + 6 > 0 adalah…..

A. {x < –2 atau x > 3} 

B. { } 

C. {x $\epsilon$R }

D. {–2 < x < 3} 

E. {x $\epsilon$ R , x ≠ –2}

07. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat –$x^2$ + x + 2 > 0 adalah…..

A. –2 < x < 1 

B. 1 < x < 2 

C. –1 < x < 2

D. –2 < x < –1 

E. –2 < x < 2

08. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 8x – $x^2$ – 15 ≤ 0 adalah…..

A. x ≤ 3 atau x ≥ 5 

B. 3 ≤ x ≤ 5 

C. x ≤ –3 atau x ≥ 5

D. –3 ≤ x ≤ 5 

E. 2 ≤ x ≤ 6

09. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 32 – 2$x^2$ ≥ 0 adalah…..

A. x ≤ –4 atau x ≥ 4 

B. –4 ≤ x ≤ 4 

C. x ≤ –5 atau x ≥ 5

D. –5 ≤ x ≤ 5 

E. –2 ≤ x ≤ 2

10. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat –3$x^2$ – 12x ≤ 0 adalah…..

A. x ≤ 0 atau x ≥ 4 

B. 0 ≤ x ≤ 4 

C. x ≤ –4 atau x ≥ 0

D. 0 ≤ x ≤ 6 

E. –4 ≤ x ≤ 0

11. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3x – 2$x^2$ – 4 < 0 adalah…..

A. {x < –2 atau x > 4} 

B. { } 

C. {x $\epsilon$ R }

D. {–2 < x < 4} 

E. {x $\epsilon$R , x ≠ 2}

12. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat $x^2$ – 8x + 16 < 0 adalah…..

A. {x = 4} B. { } 

C. {x $\epsilon$ R }

D. {–4 < x < 4} 

E. {x $\epsilon$R , x ≠ 4}

13. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat –18$x^2$ + 12x – 6 ≤ 0 adalah…..

A. {x = 2} 

B. { } 

C. {x $\epsilon$ R }

D. {–3 < x < 5} 

E. {x $\epsilon$ R , x ≠ 5}

14. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat –4$x^2$ + 12x – 9 ≤ 0 adalah…..

A. {x ≤ –3/2 atau x ≥ 3/2} 

B. { } 

C. {x $\epsilon$ R }

D. {x = 3/2} 

E. {x $\epsilon$ R , x ≠ 3/2}

15. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat $x^2$ – 6x + 6 < 0 adalah…..

A. 3 –$\sqrt{3}$ < x < 3 + $\sqrt{3}$

B. 3 – $\sqrt{5}$ < x < 3 + $\sqrt{5}$

C. 5 – $\sqrt{3}$ < x < 5 + $\sqrt{3}$

D. 5 – $\sqrt{2}$ < x < 5 + $\sqrt{2}$

E. 3 – $\sqrt{2}$ < x < 3 +$\sqrt{2}$

16. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat$\frac{1}{4}x^2$ + $\frac{1}{2}x$ + $\frac{1}{8}$  ≥ 0 adalah…..

A. –1 – $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ ≤ x ≤ –1 + $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

B. x ≤ –1 – $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ atau x ≥ –1 + $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

C. –3 – 2 ≤ x ≤ –3 + 2

D. x ≤ –3 – $\sqrt{2}$ atau x ≥ –3 +$\sqrt{2}$

E. –$\frac{3}{2}–\sqrt{3}$≤ x ≤ ––$\frac{3}{2}+\sqrt{3}$

17. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat $\frac{1}{3}x^2$ – $\frac{3}{2}x$ – $\frac{5}{6}$≤ 0 adalah…..

A. x ≤ –2 atau x ≥ 5 

B. –2 ≤ x ≤ 5

C. x ≤ –1/2 atau x ≥ 5 

D. –1/2 ≤ x ≤ 5

E. x ≤ –3/2 atau x ≥ 2

18. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3$x^2$ + 2x + 2 ≤ 2$x^2$ + x + 8 adalah…..

A. x ≤ –2 atau x ≥ 5 

B. –2 ≤ x ≤ 5

C. x ≤ –1/2 atau x ≥ 2 

D. –3 ≤ x ≤ 2

E. x ≤ 3 atau x ≥ 5

19. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat (x – 1)(x + 2) ≥ x(4 – x) adalah…..

A. x ≤ 2 atau x ≥ 6 

B. –2 ≤ x ≤ 6

C. x ≤ –1/2 atau x ≥ 2 

D. –2 ≤ x ≤ 4

E. x ≤ 5 atau x ≥ 1

20. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3$x^2$ + 5x – 3 < 5$x^2$ – 2x + 3 adalah…..

A. x < 3/2 atau x > 2 

B. –2 < x < 3

C. x < –3 atau x > 5 

D. –1/2 < x < 4

E. –3 < x < 2

21. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2$x^2$ – 5x – 10 ≤ (x + 1)2 + 7 adalah …

A. -2 ≤ x ≤ 9 

B. -9 ≤ x ≤ 2

C. x ≤ -2 atau x ≥ 9 

D. x ≤ -9 atau x ≥ 8

E. 2 ≤ x ≤ 8

22. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x – 1 < x + 1 < 3 – x adalah ....

A. {x│x < 1} 

B. {x│x < 2}

C. {x│1 < x < 2} 

D. {x│x > 2}

E. {x│x > 1}

Pembahasan soal Latihan Pertidaksamaan Kuadrat

Bagi Anda yang ingin mendapatkan pembahasan soal diatas dapat menghubungi Admin di link ini (Tanya Tugas Latihan Soal)

Video pembahasan Contoh soal Pertidaksamaan Kuadrat

untuk video pembahasan contoh soal belum admin buat, rencananya admin akn buat di channel youtube admin di KECE Channel

Download Materi soal dan Pembahasan soal Pertidaksamaan Kuadrat

Maaf untuk postingan di web ini tidak dapat di copy pastekan oleh karena itu admin sengaja membuat salinannya dalam bentuk pdf agar Anda yang membutuhkan rangkuman ini dapat mempelajarinya secara ofline, berikut link downloadnya ( download)

Demikianlah Materi dan Pembahasan Soal Pertidaksamaan Kuadrat Kelas 10, semoga bermanfaat