Langkah Mudah Mencari Invers Matriks Ordo 3x3 (Menggunakan Aplikasi di m4thguru)
Berikut ini saya postingkan tentang Langkah Mudah Mencari Invers Matriks Ordo 3x3 (Menggunakan Aplikasi di m4thguru), kkaktri akan membagikan cara mencari invers matriks ordo 3x3 secara manual atau dengan rumus yang sudah ada, dan kalian juga bisa secara otomatis menggunakan Aplikasi mencari invers matriks yang kaktri sudah buat di bagian akhir postingan ini. berikut pembahasan secara lengkapnya
Berikut ini adalah langkah langkah menentukan invers matriks ordo 3x3, diantaranya adalah :
1. Tentukan minor matriks
2. Tentukan kofaktor matriks
3. Tentukan adjoin matriks
4. Tentukan determinan matriks
5. Operasikan rumus invers matriks
Invers matriks memiliki rumus sebagai berikut :
M-1 = (1/det(M)) x adj(M)
Keterangan :
M : Matriks
det : Determinan
adj : adjoin
1. Tentukan minor matriks
2. Tentukan kofaktor matriks
3. Tentukan adjoin matriks
4. Tentukan determinan matriks
5. Operasikan rumus invers matriks
Invers matriks memiliki rumus sebagai berikut :
M-1 = (1/det(M)) x adj(M)
Keterangan :
M : Matriks
det : Determinan
adj : adjoin
Contoh :
Tentukan invers dari matriks dibawah ini !
Tentukan invers dari matriks dibawah ini !
3 -5 0
A = 2 -3 1
-1 2 2
Jawaban :
Untuk menjawab soalnya maka kita praktikan langkah-langkah di atas :
1. Tentukan minor matriks
Maka minor-minornya nya adalah :
a. Minor baris ke-1, kolom ke-1 :
Caranya kita harus tutup baris pertama dan kolom pertama matriks A tersebut, sehingga dapat hasil seperti di gambar dibawah!
-3 x 2 - 2 x 1 = -6 - 2 = -8
b. Minor baris ke-1, kolom ke-2 :
Caranya kita harus tutup baris pertama dan kolom kedua matriks A tersebut, sehingga dapat hasil seperti di gambar dibawah!
2 x 2 - 1 x -1 = 4 + 1 = 5
2 x 2 - 1 x -1 = 4 + 1 = 5
c. Minor baris ke-1 kolom ke-3 :
Caranya kita harus tutup baris pertama dan kolom ketiga matriks A tersebut, sehingga dapat hasil seperti di gambar dibawah!
2 x 2 - (-1) x (-3) = 4 - 3 = 1
2 x 2 - (-1) x (-3) = 4 - 3 = 1
d. Minor baris ke-2, kolom ke-1 :
Caranya kita harus tutup baris kedua dan kolom pertama matriks A tersebut, sehingga dapat hasil seperti di gambar dibawah!
-5 x 2 - 0 x 2 = -10 - 0 = -10
-5 x 2 - 0 x 2 = -10 - 0 = -10
e. Minor baris ke-2, kolom ke-2 :
Caranya kita harus tutup baris kedua dan kolom kedua matriks A tersebut, sehingga dapat hasil seperti di gambar dibawah!
3 x 2 - 0 x (-1) = 6 - 0 = 6
3 x 2 - 0 x (-1) = 6 - 0 = 6
f. Minor baris ke-2, kolom ke-3 :
Caranya kita harus tutup baris kedua dan kolom ketiga matriks A tersebut, sehingga dapat hasil seperti di gambar dibawah!
3 x 2 - (-5) x (-1) = 6 - 5 = 1
3 x 2 - (-5) x (-1) = 6 - 5 = 1
g. Minor baris ke-3, kolom ke-1 :
Caranya kita harus tutup baris ketiga dan kolom pertama matriks A tersebut, sehingga dapat hasil seperti di gambar dibawah!
-5 x 1 - 0 x (-3) = -5 - 0 = -5
-5 x 1 - 0 x (-3) = -5 - 0 = -5
h. Minor baris ke-3, kolom ke-2 :
Caranya kita harus tutup baris ketiga dan kolom kedua matriks A tersebut, sehingga dapat hasil seperti di gambar dibawah!
3 x 1 - 0 x 2 = 3 - 0 = 3
3 x 1 - 0 x 2 = 3 - 0 = 3
i. Minor baris ke-3, kolom ke-3 :
Caranya kita harus tutup baris ketiga dan kolom ketiga matriks A tersebut, sehingga dapat hasil seperti di gambar dibawah!
3 x -3 - (-5) x 2= -9 + 10 = 1
3 x -3 - (-5) x 2= -9 + 10 = 1
2. Tentukan kofaktor matriks
karena minornya sudah diketahui maka kita cari kofaktor matriks dari minor yang telah diketahui, maka :
Caranya :
$C_{ij}= (-1)^{i+j} x a_{ij}$
$C_{11}= (-1)^{1+1} x a_{11}$ = $(-1)^2$ x (-8) = 1 x (-8 )= -8
$C_{12}= (-1)^{1+2} x a_{12}$ = $(-1)^3$ x 5 = -1 x 5 = 5
$C_{13}= (-1)^{1+3} x a_{13}$ = $(-1)^4$ x 1 = 1 x 1 = 1
$C_{21}= (-1)^{2+1} x a_{21}$ = $(-1)^3$ x (-10) = -1 x (-10 )= 10
$C_{22}= (-1)^{2+2} x a_{22}$ = $(-1)^4$ x 6 = 1 x 6 = 6
$C_{23}= (-1)^{2+3} x a_{23}$ = $(-1)^5$ x 1 = -1 x 1 = -1
$C_{31}= (-1)^{3+1} x a_{31}$ = $(-1)^4$ x (-5) = 1 x (-5 )= -5
$C_{32}= (-1)^{3+2} x a_{32}$ = $(-1)^5$ x 3 = -1 x 3 = -3
$C_{33}= (-1)^{3+3} x a_{33}$ = $(-1)^6$ x 1 = 1 x 1 = 1
Maka kofaktornya adalah :
3. Tentukan adjoin matriks
Untuk menentukan adjoinnya kita trasnposkan kofaktor matriksnya, maka adjoinnya adalah :
$C_{31}= (-1)^{3+1} x a_{31}$ = $(-1)^4$ x (-5) = 1 x (-5 )= -5
$C_{32}= (-1)^{3+2} x a_{32}$ = $(-1)^5$ x 3 = -1 x 3 = -3
$C_{33}= (-1)^{3+3} x a_{33}$ = $(-1)^6$ x 1 = 1 x 1 = 1
Maka kofaktornya adalah :
3. Tentukan adjoin matriks
Untuk menentukan adjoinnya kita trasnposkan kofaktor matriksnya, maka adjoinnya adalah :
tranpose itu baris jadi kolom atau kolom jadi baris
4. Tentukan determinan matriks
a = 3
b = -5
c = 0
d = 2
e = -3
f = 1
g = -1
h = 2
i = 2
DM ordo 3x3 = aei + bfg + cdh – bdi – afh – ceg
DM ordo 3x3 = (3 x -3 x 2) + (-5 x 1 x -1) + (0 x 2 x 2) – (-5 x 2 x 2) – (3 x 1 x 2) – (0 x -3 x -1)
DM ordo 3x3 = -18 + 5 + 0 – (-20) – 6 – 0
DM ordo 3x3 = 1
a = 3
b = -5
c = 0
d = 2
e = -3
f = 1
g = -1
h = 2
i = 2
DM ordo 3x3 = aei + bfg + cdh – bdi – afh – ceg
DM ordo 3x3 = (3 x -3 x 2) + (-5 x 1 x -1) + (0 x 2 x 2) – (-5 x 2 x 2) – (3 x 1 x 2) – (0 x -3 x -1)
DM ordo 3x3 = -18 + 5 + 0 – (-20) – 6 – 0
DM ordo 3x3 = 1
Maka determinan dari matriks tersebut adalah 1
5. Operasikan rumus invers matriks
Pada langkah terakhir ini kita tinggal langsung mengoperasikan rumus
Pada langkah terakhir ini kita tinggal langsung mengoperasikan rumus
$A^{-1} = \frac{1}{det A} x adj(A)$, karena :
det(A) : 1
maka :
Untuk mempermudah kalian dalm menghitung cara-cara menemukan invers matrik ordo 3x3, m4thguru dengan admin kkatri mempersembhkan sebuah aplikasi berbentuk excel yang dapat digunakan untuk menemukan invers matrik ordo 3x 3 tersebut secara otomatis dengan hanya memasukan data matriks yang kalian mau dicari inversnya, berikut aplikaasi untuk mencari invers matriks, silahkan digunakan :
det(A) : 1
maka :
Untuk mempermudah kalian dalm menghitung cara-cara menemukan invers matrik ordo 3x3, m4thguru dengan admin kkatri mempersembhkan sebuah aplikasi berbentuk excel yang dapat digunakan untuk menemukan invers matrik ordo 3x 3 tersebut secara otomatis dengan hanya memasukan data matriks yang kalian mau dicari inversnya, berikut aplikaasi untuk mencari invers matriks, silahkan digunakan :