Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.1 Pythagoras Kelas 8
m4thguru~ Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.1 Pythagoras Kelas 8 Halaman 11 SMP Kurikulum 2013 Revisi 2017. Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.1 Halaman 11 matematika Kelas 8 Tentang Aljabar terdapat dalam halaman 11 buku paket matematika kelas 8 SMP kurikulum 2013 Revisi 2017. jawaban soal merupakan bahan evaluasi diri bagi adik-adik setelah mengerjakanSoal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.1 Pythagoras Halaman 11 matematika Kelas 8 tersebut.
Ayo Kita Berlatih 6.1
1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar berikut.
2. Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 meter dari tanah.
a. Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat tersebut.
b. Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter
3. Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut.
4. Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm,12 cm, dan 18 cm merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
5. Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x.
6. Tentukan panjang AB dari gambar berikut.
7. Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka PA adalah ....
8. Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.
a. Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan.
b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.
9. Perhatikan gambar dua persegi di samping. Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm. Luas persegi kecil adalah 25 cm2 . Tentukan nilai x.
10. Perhatikan gambar di samping. Diketahui ∆ABC siku-siku di B dengan panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm. Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm. Panjang AD = ... cm.
Kunci Jawaban
1. Perhatikan gambar pada lampiran.
Jika ΔABC siku-siku di C maka berlaku :
BC² + AC² = AB²
⇔ a² + b² = c²
Mari kita lihat soal tersebut.
a. Diketahui a = 12 cm dan b = 15 cm, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 12² + 15² = c²
⇔ 144 + 225 = c²
⇔ c² = 369
⇔ c = √(9 x 41)
⇔ c = 3√41
b. Diketahui nilai a = 5 cm dan c = 13 cm, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 5² + x² = 13²
⇔ 25 + x² = 169
⇔ x² = 169 - 25
⇔ x² = 144
⇔ x = 12
c. Diketahui nilai b = 5,6 inchi dan c = 10,6 inchi, sehingga
a² + b² = c²
⇔ a² + 5,6² = 10,6²
⇔ a² + 31,36 = 112,36
⇔ a² = 112,36 - 31,36
⇔ a² = 81
⇔ a = 9
d. Diketahui b = 9,6 m dan c = 10,4 m.
a² + b² = c²
⇔ a² + 9,6² = 10,4²
⇔ a² + 92,16 = 108,16
⇔ a² = 108,16 - 92,16
⇔ a² = 16
⇔ a = 4
e. Diketahui b = 6 m dan c = 8 m, sehingga
a² + b² = c²
⇔ a² + 6² = 8²
⇔ x² + 36 = 64
⇔ x² = 64 - 36
⇔ x² = 28
⇔ x = √(4 x 7)
⇔ x = 2√7
f. Diketahui a = 9,6 kaki dan b = 7,2 kaki, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 9,6² + 7,2² = c²
⇔ 92,16 + 51,84 = c²
⇔ c² = 144
⇔ c = 12
2. a. Cara yang akan kita lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat adalah dengan mengukur terlebih dahulu jarak antara tiang dan kawat bubut pada tanah.
b. Jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter dan kawat dipasang setinggi 8 meter, maka panjang kawat dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.
misalkan : a = tinggi tiang yg dipasang kawat dari tanah
b = jarak pada tanah
c = panjang kawat bubut
c² = a² + b²
c² = 8² + 6²
= 64 + 36
= 100
c = √100
c = 10 m
3. a. Nilai x
= √(20² - 12²)
= √(400 - 144)
= √256
= 16 cm
b. Tinggi segitiga
= √(13² - 5²)
= √(169 - 25)
= √144
= 12 cm
Nilai x
= √ (35² - 12²)
= √ (1225 + 144)
= √ 1369
= 37 cm
4. Bukan. Karena 92 + 122 = 182.
5. a² + b² = c²
x² + 15² = (x + 5)²
x² + 225 = x² + 10x + 25
x² - x² - 10x = 25 - 225
-10x = -200
x = -200 : -10
x = 20
6. Penyelesaian untuk gambar a
Diketahui:
BC = 3 cm
CD = 4 cm
DA = 4 cm
Sehingga
AB² = CD² + (AD - BC)²
AB² = 4² + (4 - 3)²
AB² = 16 + 1
AB² = 17
AB = √17
Jadi Panjang AB = √17 cm
Penyelesaian untuk gambar b
Diketahui BC = 7 cm, CD = 4 cm, dan AD = 6 cm. Sehingga
BD² = BC² + CD²
BD² = 7² + 4²
BD² = 49 + 16
BD² = 65
BD = √65
Langkah selanjutnya
BD² = AB² + AD²
AB² = BD² - AD²
AB² = (√65)² - 6²
AB² = 65 - 36
AB² = 29
AB = √29
Jadi, panjang AB adalah √29 cm.
Penyelesaian gambar c
Diketahui AC = 3 cm, CD = 5 cm, dan BD = 1 cm.
Semua titik kita hubungkan dan membentuk segi empat, sehingga
AF = BE = 3 + 1 = 4 cm.
CD = AE = BF = 5 cm.
Langkah selanjutnya
AB² = AE² + BE²
AB² = 5² + 4²
AB² = 25 + 16
AB² = 41
AB = √41
Jadi, panjang AB adalah √41 cm.
7. Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-siku
Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PA² = a² + b²
PD² = b² + c²
4² = b² + c²
b² = 4² - c²
PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² - d²
PB² = a² + d²
7² = a² + d²
a² = 7² - d²
PA² = a² + b²
PA² = (7² - d²) + (4² - c²)
PA² = 7² - d² + 4² - (8² - d²)
PA² = 7² - d² + 4² - 8² + d²
PA² = 7² + 4² - 8²
PA² = 49 + 16 - 64
PA² = 65 - 64
PA² = 1
PA = √1
PA = 1 cm
Jadi panjang PA adalah 1 cm
cara cepat :
PA² + PC² = PD² + PB²
PA² + 8² = 4² + 7²
PA² = 4² + 7² - 8²
PA² = 16 + 49 - 64
PA² = 65 - 64
PA² = 1
PA = 1 cm
Jadi panjang PA adalah 1 cm
8. a. Apabila kelima potongan pada gambar tengah disusun sehingga membentuk seperti pada gambar ketiga, maka susunannya seperti berikut.
b. dengan menggunakan gambar di atas, guru membimbing siswa untuk membuktikan kebenaran Teorema Pythagoras seperti berikut.
Perhatikan gambar (i) terlihat bahwa Luas persegi besar adalah c2. Dengan menggunakan penjumlahan luas beberapa bangun pada gambar (ii), bimbing siswa sehingga akan terbukti bahwa c2 = a2 + b2.
Luas bangun (ii) adalah 2 × (ab) + (b – a)2.
2 × (ab) + (b – a)2 = 2ab + b2 –2ab + a2
= a2 + b2
Oleh karena luas bagun pada gambar (i) sama dengan luas bangun (ii), maka terbukti benar bahwa teorema Pythagoras berlaku.
9. Tinggi = 15....tinggi (sisi segiempat besar sama)
luas segiempat kecil = sisi x sisi
25cm2= 5 x 5..jadi sisi sigiempat kecil = 5
lebar= 15 + 5 = 20 ...jadi diagonal ;
diagonal²=lebar² + tinggi²
x² = 20² + 15²
= 400 +225
X²=625
x =25
10. Garis CD akan membentuk segitiga BCD siku-siku di B.
Untuk segitiga ABC siku-siku di B:
AB² = AC² – BC²
= 40² – 24²
= 1.600 – 576
= 1.024
AB = √1.024 = 32 cm
Untuk segitiga BCD siku-siku di B:
BD² = CD² – BC²
= 25² – 24²
= 625 – 576
= 49
BD = √49 = 7 cm
Titik D pada AB, maka:
AD = AB – BD
= 32 – 7
= 25 cm
Jadi, panjang AD adalah 25 cm
Jawaban soal Bab 6 Kelas 8 lainnya
Demikian Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.1 Pythagoras Kelas 8, jadikan jawaban ini sebgai bahan evaluasi bukan contekan sahaja! Semoga dapat bermanfaat.
Ayo Kita Berlatih 6.1
1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar berikut.
2. Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 meter dari tanah.
b. Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter
3. Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut.
4. Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm,12 cm, dan 18 cm merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
5. Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x.
6. Tentukan panjang AB dari gambar berikut.
7. Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka PA adalah ....
8. Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.
a. Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan.
b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.
9. Perhatikan gambar dua persegi di samping. Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm. Luas persegi kecil adalah 25 cm2 . Tentukan nilai x.
10. Perhatikan gambar di samping. Diketahui ∆ABC siku-siku di B dengan panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm. Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm. Panjang AD = ... cm.
Kunci Jawaban
1. Perhatikan gambar pada lampiran.
Jika ΔABC siku-siku di C maka berlaku :
BC² + AC² = AB²
⇔ a² + b² = c²
Mari kita lihat soal tersebut.
a. Diketahui a = 12 cm dan b = 15 cm, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 12² + 15² = c²
⇔ 144 + 225 = c²
⇔ c² = 369
⇔ c = √(9 x 41)
⇔ c = 3√41
b. Diketahui nilai a = 5 cm dan c = 13 cm, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 5² + x² = 13²
⇔ 25 + x² = 169
⇔ x² = 169 - 25
⇔ x² = 144
⇔ x = 12
c. Diketahui nilai b = 5,6 inchi dan c = 10,6 inchi, sehingga
a² + b² = c²
⇔ a² + 5,6² = 10,6²
⇔ a² + 31,36 = 112,36
⇔ a² = 112,36 - 31,36
⇔ a² = 81
⇔ a = 9
d. Diketahui b = 9,6 m dan c = 10,4 m.
a² + b² = c²
⇔ a² + 9,6² = 10,4²
⇔ a² + 92,16 = 108,16
⇔ a² = 108,16 - 92,16
⇔ a² = 16
⇔ a = 4
e. Diketahui b = 6 m dan c = 8 m, sehingga
a² + b² = c²
⇔ a² + 6² = 8²
⇔ x² + 36 = 64
⇔ x² = 64 - 36
⇔ x² = 28
⇔ x = √(4 x 7)
⇔ x = 2√7
f. Diketahui a = 9,6 kaki dan b = 7,2 kaki, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 9,6² + 7,2² = c²
⇔ 92,16 + 51,84 = c²
⇔ c² = 144
⇔ c = 12
2. a. Cara yang akan kita lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat adalah dengan mengukur terlebih dahulu jarak antara tiang dan kawat bubut pada tanah.
b. Jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter dan kawat dipasang setinggi 8 meter, maka panjang kawat dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.
b = jarak pada tanah
c = panjang kawat bubut
c² = a² + b²
c² = 8² + 6²
= 64 + 36
= 100
c = √100
c = 10 m
3. a. Nilai x
= √(20² - 12²)
= √(400 - 144)
= √256
= 16 cm
b. Tinggi segitiga
= √(13² - 5²)
= √(169 - 25)
= √144
= 12 cm
Nilai x
= √ (35² - 12²)
= √ (1225 + 144)
= √ 1369
= 37 cm
4. Bukan. Karena 92 + 122 = 182.
5. a² + b² = c²
x² + 15² = (x + 5)²
x² + 225 = x² + 10x + 25
x² - x² - 10x = 25 - 225
-10x = -200
x = -200 : -10
x = 20
6. Penyelesaian untuk gambar a
Diketahui:
BC = 3 cm
CD = 4 cm
DA = 4 cm
Sehingga
AB² = CD² + (AD - BC)²
AB² = 4² + (4 - 3)²
AB² = 16 + 1
AB² = 17
AB = √17
Jadi Panjang AB = √17 cm
Penyelesaian untuk gambar b
Diketahui BC = 7 cm, CD = 4 cm, dan AD = 6 cm. Sehingga
BD² = BC² + CD²
BD² = 7² + 4²
BD² = 49 + 16
BD² = 65
BD = √65
Langkah selanjutnya
BD² = AB² + AD²
AB² = BD² - AD²
AB² = (√65)² - 6²
AB² = 65 - 36
AB² = 29
AB = √29
Jadi, panjang AB adalah √29 cm.
Penyelesaian gambar c
Diketahui AC = 3 cm, CD = 5 cm, dan BD = 1 cm.
Semua titik kita hubungkan dan membentuk segi empat, sehingga
AF = BE = 3 + 1 = 4 cm.
CD = AE = BF = 5 cm.
Langkah selanjutnya
AB² = AE² + BE²
AB² = 5² + 4²
AB² = 25 + 16
AB² = 41
AB = √41
Jadi, panjang AB adalah √41 cm.
7. Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-siku
Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PA² = a² + b²
PD² = b² + c²
4² = b² + c²
b² = 4² - c²
PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² - d²
PB² = a² + d²
7² = a² + d²
a² = 7² - d²
PA² = a² + b²
PA² = (7² - d²) + (4² - c²)
PA² = 7² - d² + 4² - (8² - d²)
PA² = 7² - d² + 4² - 8² + d²
PA² = 7² + 4² - 8²
PA² = 49 + 16 - 64
PA² = 65 - 64
PA² = 1
PA = √1
PA = 1 cm
Jadi panjang PA adalah 1 cm
cara cepat :
PA² + PC² = PD² + PB²
PA² + 8² = 4² + 7²
PA² = 4² + 7² - 8²
PA² = 16 + 49 - 64
PA² = 65 - 64
PA² = 1
PA = 1 cm
Jadi panjang PA adalah 1 cm
8. a. Apabila kelima potongan pada gambar tengah disusun sehingga membentuk seperti pada gambar ketiga, maka susunannya seperti berikut.
b. dengan menggunakan gambar di atas, guru membimbing siswa untuk membuktikan kebenaran Teorema Pythagoras seperti berikut.
Perhatikan gambar (i) terlihat bahwa Luas persegi besar adalah c2. Dengan menggunakan penjumlahan luas beberapa bangun pada gambar (ii), bimbing siswa sehingga akan terbukti bahwa c2 = a2 + b2.
Luas bangun (ii) adalah 2 × (ab) + (b – a)2.
2 × (ab) + (b – a)2 = 2ab + b2 –2ab + a2
= a2 + b2
Oleh karena luas bagun pada gambar (i) sama dengan luas bangun (ii), maka terbukti benar bahwa teorema Pythagoras berlaku.
9. Tinggi = 15....tinggi (sisi segiempat besar sama)
luas segiempat kecil = sisi x sisi
25cm2= 5 x 5..jadi sisi sigiempat kecil = 5
lebar= 15 + 5 = 20 ...jadi diagonal ;
diagonal²=lebar² + tinggi²
x² = 20² + 15²
= 400 +225
X²=625
x =25
10. Garis CD akan membentuk segitiga BCD siku-siku di B.
Untuk segitiga ABC siku-siku di B:
AB² = AC² – BC²
= 40² – 24²
= 1.600 – 576
= 1.024
AB = √1.024 = 32 cm
Untuk segitiga BCD siku-siku di B:
BD² = CD² – BC²
= 25² – 24²
= 625 – 576
= 49
BD = √49 = 7 cm
Titik D pada AB, maka:
AD = AB – BD
= 32 – 7
= 25 cm
Jadi, panjang AD adalah 25 cm
- Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.4 Kelas 8 Menentukan Perbandingan panjang sisi segitiga yang bersudut 30,60,dan 90 derajat
- Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.2 Menentukan jarak dua titik Kelas 8
- Soal dan Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.3 Menemukan dan memeriksa tripel Pythagoras Kelas 8
- Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 6.1 Pythagoras Kelas 8
- Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 6 Matematika Kelas 8 hal 47-48