Program Linear ; sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang
Program Linear ; sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang ~ m4thguru.info, assalamualikum wr wb, salam sejahtera buat kita semua. di postingan ini admin akan berbagi tentang soal dan jawaban soal mengenai program linear. soal ini sering muncul di ujian semester dan juga ujian sekolah matematika kelas 10, 11 dan 12 SMA. Soal dilengkapi oleh jawaban yang dapat digunakan sebagai bahan referensi belajar tentang program linear. silahkan disimak selengkapnya di bawah ini.
Soal dan Jawaban Matematika Program Linear
Soal no 1 : sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang. tarif untuk seseorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut adalah Rp 1.500,00 dan Rp 2.500,00. penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp 75.000,00. misalkan banyak penumpang pelajar dan mahasiswa masing-masing x dan y. model matematika yang sesuai untuk permasalahan tersebut adalah . . . .
A. x + y ≤ 50 ; 3x + 5y ≥ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
B. x + y ≤ 50 ; 3x + 5y ≤ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
C. x + y ≤ 50 ; 5x + 3y ≥ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
D. x + y ≥ 50 ; 5x + 3y ≤ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
E. x + y ≥ 50 ; 3x + 5y ≥ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
Jawaban : C
Penjelasan :
Misal :
x = pelajar
y= mahasiswa/umum
untuk penumpang:
x + y $\leq$ 50
untuk tarif:
1500x + 2500y $\geq$75.000
____________________________: 500
3x + 5y $\geq$ 150
jadi model matematikanya
x + y $\leq$ 50
3x + 5y $\geq$ 150
x $\geq$ 0
y$\geq$ 0
Soal No 2 : seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi toko-tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. keuntungan setiap sepatu laki-laki Rp 10.000,00 dan setipa pasang sepatu wanita Rp 5000,00. jiika banyaknya sepatu laki-laki tidak boleh melebih 150 pasang maka keuntungan terbesar yang dapat diperoleh adalah . . . .
A. Rp 2.750.000,00
B. Rp 3.000.000,00
C. Rp 3.250.000,00
D. Rp 3.500.000,00
E. Rp 3.750.000,00
Jawaban : A
Penjelasannya :
Soal No 3 : tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. untuk rumah tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah . . . .
A. Rp 550.000.000,00
B. Rp 600.000.000,00
C. Rp 700.000.000,00
D. Rp 800.000.000,00
E. Rp 900.000.000,00
Jawaban : B
Penjelasan
Soal No 4 : nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0 dan y ≥0 adalah . . . .
A. 24
B. 32
C. 36
D. 40
E. 60
Jawaban : D
Penjelasannya
Soal No 5 : Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya muatnya 36 m3. order tiap bulan rata-rata mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya per pengiriman untuk mobil jenis I Rp 400.000,00 dan mobil jenis II Rp 600.000,00. dari biaya yang telah ditetapkan tersebut pendapatan perusahaan rata-rata sebulan tidak kurang dari Rp 200.000.000,00. model matematika dari masalah tersebut adalah . . . . .
A. x + 3y ≥ 600 ; 2x + 3y ≥ 1.000; x ≥ 0; y ≥ 0
B. x + 3y ≥ 600 ; 2x + 3y ≤ 1.000; x ≥ 0; y ≥ 0
C. x + 3y ≥ 400 ; 2x + 3y ≤ 2.000; x ≥ 0; y ≥ 0
D. x + 3y ≥ 400 ; 2x + 3y ≤ 2.000; x ≥ 0; y ≥ 0
E. x + 3y ≥ 800 ; 2x + 3y ≥ 1.000; x ≥ 0; y ≥ 0
Jawaban : A
Penjelasan :
misal mobil jenis I = x
mobil jenis II = y
maka melalui daya muat kita dapat model matematika:
12x + 36y ≥ 7200 disederhanakan dibagi 12
x + 3y ≥ 600
melalui biaya pengiriman kita dapat model matematika
400.000x + 600.000y ≥ 200.000.000 disederhanakan dibagi 200.000
2x + 3y ≥ 1.000
misal kedua jenis harus ada maka syarat matematika
x ≥ 0; y ≥ 0
jadi model matematika soal tersebut adalah :
x + 3y ≥ 600 ; 2x + 3y ≥ 1.000; x ≥ 0; y ≥ 0
Demikianlah jawaban soal Program linear semoga bermanfaat